2014鲁教A版数学必修五第一章1.1《正弦定理和余弦定理》1.1.2余弦定理no.2课下检测.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理 NO.2 课下检测 新人教A版必修5 一、选择题 1．在ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c的值是(　　) A．8　　　　　　　　　　B．2 C．6 D．2 解析：根据余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcos C ＝16＋36－2×4×6cos 120°＝76，c＝2. 答案：D 2．在ABD中，a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于(　　) A．60° B．45° C．120° D．150° 解析：由题意知b2＋c2－a2＝－bc， 则cos A＝＝＝－. 0°A180°， A＝120°. 答案：C 3．在ABC中，a，b，c为角A、B、C的对边，且b2＝ac，则B的取值范围是(　　) A．(0，] B．[，π) C．(0，] D．[，π) 解析：cos B＝＝ ＝＋≥， 0Bπ，B∈. 答案：A 4．已知ABC的三边满足(a＋b＋c)·(a＋b－c)＝3ab，则C等于(　　) A．15°　　　　　　　　　　B．30° C．45° D．60° 解析：由条件将a＋b看作一个整体，利用平方差公式得(a＋b)2－c2＝3ab，化简整理得a2＋b2－c2＝ab，由cos C＝＝＝. 且0°C180°，得C＝60°. 答案：D 二、填空题 5．在ABC中，B＝60°，b2＝ac，则ABC的形状为______________． 解析：由余弦定理得， b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac 又b2＝ac，ac＝a2＋c2－ac. 即(a－c)2＝0.a＝c. 又B＝60°，ABC为等边三角形． 答案：等边三角形 6．(2012·龙山高二检测)在ABC中，AB＝，BC＝1，cos C＝，则·＝________. 解析：在ABC中，由余弦定理得 |AB|2＝|CA|2＋|CB|2－2|CA|·|CB|cos C， 即2＝|CA|2＋1－2|CA|×. |CA|2－|CA|－1＝0.|CA|＝2. ·＝||||cos(180°－C) ＝－||||cos C ＝－1×2×＝－. 答案：－ 三、解答题 7．(2011·山东高考)在ABC中，b＝asin C，c＝acos B，试判断ABC的形状． 解：由余弦定理知cos B＝，代入c＝acos B 得c＝a·，c2＋b2＝a2. ABC是以A为直角的直角三角形． 又b＝asin C，b＝a·.b＝c. ABC也是等腰三角形． 综上所述，ABC是等腰直角三角形． 10．(2011·辽宁高考)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a. (1)求； (2)若c2＝b2＋a2，求B. 解：(1)由正弦定理得，sin2Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，即sin B(sin2A＋cos2A)＝sin A. 故sin B＝sin A，所以＝. (2)由余弦定理和c2＝b2＋a2， 得cos B＝. 由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2. 可得cos2B＝，又cos B0，故cos B＝. 所以B＝45°. 2