2014鲁教A版数学必修五第一章1.2应用举例第一课时《正、余弦定理在实际问题中的应用》no.2课下检测.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.2 应用举例 第一课时 正、余弦定理在实际问题中的应用 NO.2 课下检测 新人教A版必修5 一、选择题 1. 如图，从气球A测得正前方的济南全运会东荷、西柳两个场馆B、C的俯角分别为α、β，此时气球的高度为h，则两个场馆B、C间的距离为(　　) A.　　　　　　B. C. D. 解析：在Rt△ADC中， AC＝，在ABC中， 由正弦定理BC＝·sin(β－α)＝. 答案：B 2．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　) A. n mile B．34 n mile C. n mile D．34 n mile 解析：如图所示，在PMN中，＝， MN＝＝34 . v＝＝ (mile)． 答案：A 3．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等．灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，那么灯塔A在灯塔B的(　　) A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° 解析：如图，由已知得 ACB＝180°－(40°＋60°)＝80°， AC＝BC， A＝CBA＝(180°－80°) ＝50°. 又ECBD，CBD＝BCE＝60°，则ABD＝60°－50°＝10°， 灯塔A在灯塔B的北偏西10°. 答案：B 4．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距(　　) A．10 m B．100 m C．20 m D．30 m 解析：设炮台顶部为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，可知BAD＝45°，CAD＝60°，BDC＝30°， AD＝30. 分别在RtADB，RtADC中， 求得DB＝30，DC＝30. 在DBC中，由余弦定理得 BC2＝DB2＋DC2－2DB·DCcos 30°，解得BC＝30. 答案：D 二、填空题 5．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过2 h，该船实际航程为________ km. 解析：如图， v实＝ ＝2(km/h)， 所以实际航程为2×2＝4(km)． 答案：4 6．如图，在山底测得山顶仰角CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1 000 m至S点，又测得山顶仰角DSB＝75°，则山高BC为________ m. 解析： 如图， SAB＝45°－30°＝15°， 又SBD＝15°， ABS＝30°.AS＝1 000， 由正弦定理知＝， BS＝2 000sin 15°. BD＝BS·sin 75°＝2 000sin 15°·cos 15°＝1 000sin 30°＝500，且DC＝ST＝1 000sin 30°＝500， 从而BC＝DC＋DB＝1 000 (m)． 答案：1 000 7．一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是________km.(精确到0.1 km) 解析：如图，由条件知，AB＝24×＝6(km)． 在ABS中，BAS＝30°，AB＝6，ABS＝180°－65°＝115°， ASB＝35°. 由正弦定理，得＝， BS＝≈5.2. 答案：5.2 8．(2011·福州高二检测)某人从A处出发，沿北偏东60°行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A、C两地距离为________ km. 解析：如图所示，由题意可知 AB＝3 ，BC＝2，ABC＝150°. 由余弦定理得 AC2＝27＋4－2×3 ×2·cos 150°＝49，AC＝7. 则A、C两地距离为7 km. 答案：7 三、解答题 9. 如图所示，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔的高度． 解：设电视塔AB高为x， 则在RtABC中， 由ACB＝45°得：BC＝x. 在RtADB中，ADB＝30°， BD＝x. 在BDC中，由余弦定理得： BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos 120°， 即(x)2＝x2＋402－2·x·40·cos 120°， 解得：x＝40， 电视塔高为40 m. 10．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探究图中