2014鲁教A版数学必修五第一章1.2应用举例第二课时《正、余弦定理在三角形中的应用》no.1课堂强化.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.2 应用举例 第二课时 正、余弦定理在三角形中的应用 NO.1 课堂强化 新人教A版必修5 1．在ABC中，c＝，b＝1，B＝30°，则ABC的面积为(　　) A.或　　　　　　B.或 C.或 D. 解析：根据正弦定理， sin C＝＝sin 30°＝. cb，CB＝30°，C＝60°或120°. 当C＝60°时，A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋60°)＝90°， ABC的面积S＝bcsin A＝； 当C＝120°时， A＝180°－(30°＋120°)＝30°， ABC的面积S＝bcsin A ＝×1×sin 30°＝. 答案：B 2．在ABC中，三边长分别为a－2，a，a＋2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为(　　) A. B. C. D. 解析：三边不等，最大角60°，设最大角为α，故α对的边长为a＋2，sin α＝，α＝120°，由余弦定理(a＋2)2＝(a－2)2＋a2＋a(a－2)， 即a2＝5a，解得a＝5. 三边长为3,5,7， S＝×3×5×sin 120°＝. 答案：B 3．已知a、b、c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则角A等于(　　) A．30° B．60° C．30°或150° D．150° 解析：由A＋C＝2B及A＋B＋C＝180°得， B＝60°.由正弦定理得，＝， sin A＝， 又0°A180°，A＝30°或150°. 又ab，AB. ∴A＝30°. 答案：A 4．在ABCD中，AB＝6，AD＝3，BAD＝60°，则ABCD的对角线AC长为________，面积为________． 解析：在ABCD中，连接AC，则CD＝AB＝6， ADC＝180°－BAD＝180°－60°＝120°. 根据余弦定理得， AC＝ ＝ ＝3 . ABCD的面积S＝2SABD＝AB·AD·sinBAD＝6×3sin 60°＝9 . 答案：3 　9 5．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B＋C＝，a＝，b＝1，则SABC等于________． 解析：如图，在ABC中， B＋C＝，A＝. 由正弦定理得＝， sin B＝sin A＝×＝. 又b＝1a＝，BA＝而0Bπ， B＝，从而C＝，SABC＝ab＝. 答案： 6．在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若a＝2，C＝，cos ＝，求ABC的面积S. 解：cos B＝2cos2－1＝，故B为锐角，sin B＝. 所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin ＝. 由正弦定理得c＝＝， 所以S＝acsin B＝×2××＝. 2