2014鲁教A版数学必修五第一章1.2应用举例第二课时《正、余弦定理在三角形中的应用》no.2课下检测.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.2 应用举例 第二课时 正、余弦定理在三角形中的应用 NO.2 课下检测 新人教A版必修5 一、选择题 1．在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则(　　) A．ab B．ab C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 解析：C＝120°，c＝a， 由余弦定理得：(a)2＝a2＋b2－2abcos120°， 即ab＝a2－b2＝(a－b)(a＋b)＞0， a－b＞0，a＞b. 答案：A 2．在ABC中，已知c＝3，a＋b＝9，C＝45°，则ABC的面积为(　　) A．9(2－2) B．9(2＋2) C．6(2－2) D．5(2－2) 解析：c2＝a2＋b2－2abcos C， 9＝(a＋b)2－(cos C＋1)2ab. ab＝36(2－)． S＝absin C＝9(2－2)． 答案：A 3．ABC中，AB＝12，ACB的平分线CD把ABC的面积分成32两部分，则cos A等于(　　) A. B. C. D．0 解析：CD为ACB的平分线， D到AC与D到BC的距离相等． ACD中AC边上的高与BCD中BC边上的高相等． S△ACD∶S△BCD＝32，＝. 由正弦定理＝，又B＝2A， ＝.＝， cos A＝. 答案：C 4．(2011·重庆高考)若ABC的内角A、B、C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝(　　) A. B. C. D. 解析：依题意，结合正弦定理得6a＝4b＝3c，设3c＝12k(k0)，则有a＝2k，b＝3k，c＝4k；由余弦定理得cos B＝＝＝. 答案：D 二、填空题 5．在ABC中，A＝60°，c＝2，SABC＝，则a＝________. 解析：由正弦定理SABC＝bcsin A ＝×b×2×sin 60°＝，b＝1. a2＝b2＋c2－2bccos A＝1＋4－2×1×2×＝3. a＝. 答案： 6．(2012·南京高二检测)在ABC中，a比c长4，b比c长2，且最大角的余弦值是－，则ABC面积等于________． 解析：由题意得：a＝c＋4，b＝c＋2，则A为最大角， cos A＝＝＝ ＝＝－， 即c2－4c－12＝－c2－2c. 即c2－c－6＝0. 解得c＝3，或c＝－2(舍) a＝7，b＝5，A＝120°. S△ABC＝bcsin A＝×5×3×＝. 答案： 7．在ABC中，SABC＝(a2＋b2－c2)，b＝1，a＝，则c＝________. 解析：S△ABC＝absin C， absin C＝(a2＋b2－c2)． a2＋b2－c2＝2absin C，由余弦定理得 2abcos C＝2absin C， tan C＝1，C＝45°. 由余弦定理得c＝＝＝1. 答案：1 8．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(b－c)cos A＝acos C，则cos A＝________. 解析：法一：由余弦定理得 (b－c)·＝a·， 化简得(b2＋c2－a2)＝2bc， 即＝，于是cos A＝. 法二：由正弦定理得sin Bcos A＝sin Acos C＋ cos Asin C＝sin(A＋C)＝sin B，cos A＝. 答案： 三、解答题 9．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cos A＝，tan B＝3. (1)求角C的值； (2)若a＝4，求ABC的面积． 解：(1)由cos A＝得sin A＝，tan A＝2. A＋B＋C＝π， tan C＝－tan(A＋B)＝－＝1， 又0＜C＜π，C＝. (2)由正弦定理＝可得c＝a＝， 由tan B＝3得sin B＝， ABC的面积S＝acsin B＝6. 10．(2011·山东高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝. (1)求的值； (2)若cos B＝，b＝2，求ABC的面积． 解：(1)由正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，所以＝＝， 即sin Bcos A－2sin Bcos C＝2sin Ccos B－sin Acos B，即有sin(A＋B)＝2sin(B＋C)， 即sin C＝2sin A，所以＝2. (2)由(1)知：＝＝2，即c＝2a，又因为b＝2，所以由余弦定理得： b2＝c2＋a2－2accos B，即22＝4a2＋a2－2a×2a×，解得a＝1，所以c＝2.又因为cos B＝，所以sin B＝.故ABC的面积为acsin B＝×1×2×＝. 4