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2014鲁教A版数学必修五第一章1.2(一)《应用举例》(一)基础过关训练.doc
§1.2 应用举例(一)
一、基础过关
1.已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km,灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上,灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上,则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A.a km B.a km
C.a km D.2a km
2.海上有A、B两个小岛相距10 n mile,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B、C间的距离是( )
A.10 n mile B. n mile
C.5 n mile D.5 n mile
3.如图,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°,45°,且A、B两点之间的距离为60 m,则树的高度为( )
A.(30+30) m B.(30+15) m
C.(15+30) m D.(15+3) m
4.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°的方向上,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N处,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为( )
A.20(+) 海里/小时
B.20(-) 海里/小时
C.20(+) 海里/小时
D.20(-) 海里/小时
5.如图,A、N两点之间的距离为________.
6.如图所示,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,则塔高AB为________.
7.要测量对岸两点A、B之间的距离,选取相距 km的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A、B之间的距离.
二、能力提升
8.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的持续时间为( )
A.0.5小时 B.1小时C.1.5小时 D.2小时
9.太湖中有一小岛,沿太湖有一条正南方向的公路,一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上,汽车行驶1 km后,又测得小岛在南偏西75°的方向上,则小岛到公路的距离是________ km.
10.江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连成30°角,求两条船之间的距离.
三、探究与拓展
11.在海岸A处,发现北偏东45°的方向,距离A (-1) n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
1.B 2.D 3.A 4.B 5.406.
7.解 如图所示,在△ACD中,∠ACD=120°,
∠CAD=∠ADC=30°,
∴AC=CD= (km).
在△BCD中,∠BCD=45°,∠BDC=75°,∠CBD=60°.
∴BC== (km).
△ABC中,由余弦定理,得
AB2=()2+2-2××cos 75°=3+2+-=5,
∴AB= (km).
∴A、B之间的距离为 km.
8.B 9.
10.解 如图所示
∠CBD=30°,∠ADB=30°,∠ACB=45°.
∵AB=30 (m),∴BC=30 (m),BD==30 (m).
在△BCD中,CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos 30°=900,
∴CD=30 (m),即两船相距30 m.
11.解 如图所示,设缉私船用t h在D处追上走私船,
则有CD=10t,BD=10t,
在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC
=(-1)2+22-2×(-1)×2×cos 120°=6,
∴BC= (n mile),
且sin∠ABC=·sin∠BAC=×=.
∴∠ABC=45°,∴BC与正北方向垂直.
∵∠CBD=90°+30°=120°,
在△BCD中,由正弦定理得
sin∠BCD=
==,
∴∠BCD=30°.
即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船.
4
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