2014鲁教A版数学必修五第三章3.4《基本不等式》第一课时利用《基本不等式》求最值no.1课堂强化.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第三章 3.4 基本不等式 第一课时 利用基本不等式求最值 NO.1 课堂强化 新人教A版必修5 1．下列各式中正确的是(　　) A．当a，bR时，＋≥2 ＝2 B．当a1，b1时，lg a＋lg b≥2 C．当a4时，a＋≥2＝6 D．当ab0时，－ab－≤－2 解析：A项中，可能0，所以A不正确；C项中，a＋≥2＝6中的等号不成立，所以C项不正确；D项中，当ab0时，－ab0，－0，则－ab－≥2，当且仅当－ab＝－，即ab＝－1时等号成立，所以D项不正确；很明显，B项中，当a1，b1时，lg a0，lg b0，则lg a＋lg b≥2成立，所以B项正确． 答案：B 2．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(　　) A．y＝x＋　　　　　　　　B．y＝lg x＋ C．y＝＋ D．y＝x2－2x＋3 解析：对于A，y＝x＋≥2＝4(当x＝2时等号成立)； 对于B，x0，lg x∈R. ∴y＝lg x＋≥2或y≤－2(当x＝10或x＝时取等号)； 对于C，y＝＋≥2， (当x2＋1＝1，即x＝0时取等号)，而x0，y2； 对于D，y＝(x－1)2＋2≥2(当x＝1时取等号)． 答案：D 3．已知x＋3y－2＝0，则3x＋27y＋1的最小值是(　　) A．3 B．1＋2 C．6 D．7 解析：3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1≥2＋1＝2×3＋1＝7，当且仅当为x＝1,3y＝1时等号成立． 所求最小值为7. 答案：D 4．若x0，当x＝__________时，x＋有最小值，最小值为________． 解析：x0，x＋≥2＝2， 当且仅当x＝，即x＝1时等号成立． 此时，x＋有最小值2. 答案：1　2 5．已知两个正变量x，y，满足x＋y＝4，则使不等式＋≥m恒成立的实数m的取值范围是________． 解析：由已知m≤＋及x＋y＝4， 得4m≤(x＋y)(＋)， 即m≤(1＋4＋＋)恒成立． (1＋4＋＋)≥(5＋2 )＝， 当且仅当x＝，y＝时，等号成立．m≤. 答案：(－∞，] 6．已知x0，y0，且x＋y＝1，求＋的最小值． 解：x0，y0，且x＋y＝1， ＋＝(＋)(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18. 当且仅当＝，即x＝2y时等号成立， 当x＝，y＝时，＋有最小值18. 1