2014鲁教A版数学必修五第三章不等式《基本不等式》提高训练.docVIP

基本不等式（提高训练） 设满足且则的最大值是 答案：2 解析：由，即。故 已知变量满足约束条件。若目标函 仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________. 答案：的取值范围为(1，+∞) 解析：由约束条件在坐标 系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)， ，目标函数 中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅 在点处取得最大值，则斜率应小于，即， 所以的取值范围为(1，+∞)。 3、(1) 若x0,求的最小值; (2)若x0,求的最大值. 答案：⑴12 ⑵-12 解析：(1) 因为 x0 由基本不等式得 ,当且仅当即x=时, 取最小值12. (2)因为 x0, 所以 -x0, 由基本不等式得: , 所以 . 当且仅当即x=-时, 取得最大-12. 4、已知正数满足,求且∴ ∴. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法． 答案：错误. 正解： 解析：错误. ∵ ① 等号当且仅当时成立，又∵ ② 等号当且仅当时成立，而①②的等号同时成立是不可能的 正确的解法：因为且 所以 当且仅当，即 ∴． 5、已知函数时，；当时，。①求、b的值，则当k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数? 答案：的取值范围为 解析：（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，根据图象列出关于函数解析式的参数a，b的关系式。 又；。 ∴－2和6是方程的两根。 故 解得 此时， ⑵∵ ∴欲使恒成立，只要使恒成立，时，原不等式化为，显然不合题意，舍去。 ②当时,要使二次不等式的解集为，则必须满足： 解得 综合①②得的取值范围为 6、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入与时间n（以月为单位）的关系为，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入． 答案：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入 解析：入世改革后经过n个月的纯收入为万元 不改革时的纯收入为 又 ∴ 由题意建立不等式 即 解得 ∵ 故取 答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入． 1