2014鲁教A版数学必修五第二章2.1《数列的概念与简单表示法》第二课时数列的性质和递推公式no.2课下检测.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第二章 2.1 数列的概念与简单表示法 第二课时 数列的性质和递推公式 NO.2 课下检测 新人教A版必修5 一、选择题 1．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　　) A．an＋1＝an＋n，nN* B．an＝an－1＋n，nN*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，nN*，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，nN*，n≥2 解析：逐项验证可知B选项合适． 答案：B 2．已知数列{an}满足a1＞0，且an＋1＝an，则数列{an}是(　　) A．递增数列　　　　　　B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析：由a1＞0，且an＋1＝an， 则an＞0，又＝＜1，an＋1＜an. 因此数列{an}为递减数列． 答案：B 3．(2012·福州高二检测)已知数列{an}的项满足an＋1＝an，而a1＝1，通过计算a2，a3，猜想an等于(　　) A. B. C. D. 解析：a1＝1＝， an＋1＝an a2＝＝.同理可求a3＝＝. 因此，猜想an＝. 答案：B 4．在数列{an}中，已知an＝(cR)，则对于任意正整数n有(　　) A．an＜an＋1 B．an与an＋1的大小关系和c有关 C．an＞an＋1 D．an与an＋1的大小关系和n有关 解析：an＝＝＝1＋ an－an＋1＝－＝ 当c－1＞0时an＞an＋1； 当c－1＜0时an＜an＋1； 当c－1＝0时an＝an＋1. 答案：B 二、填空题 5．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋21n，则该数列中最大的项为第________项． 解析：f(n)＝－2n2＋21n ＝－2(n－)2＋(nN*)， n＝5或6时an最大． a5＝55，a6＝54，最大项为第5项． 答案：5 6．函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2 012＝________. X 1 2 3 4 5 f(x) 5 1 3 4 2 解析：由题意可得x1，x2，x3，x4，x5，…的值分别为2,1,5,2,1，…故数列{xn}为周期为3的周期数列．x2 012＝x3×670＋2＝x2＝1. 答案：1 7．数列{an}中a1＝1，a2＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n－1(n≥2)，那么a4＝________. 解析：令n＝2得a－a1·a3＝－1， a3＝10. 令n＝3代入，得a－a2a4＝(－1)2， a4＝33. 答案：33 8．(2012·龙山高二检测)我们可以利用数列{an}的递推公式an＝(nN*)求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第________项． 解析：由题意可知，a5＝a10＝a20＝a40＝a80＝a160＝a320＝a640＝…＝5.故第8个5是该数列的第640项． 答案：640 三、解答题 9．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前6项，并猜想数列的通项公式． 解：a1＝2，a2＝3， a3＝3a2－2a1＝3×3－2×2＝5， a4＝3a3－2a2＝3×5－2×3＝9， a5＝3a4－2a3＝3×9－2×5＝17， a6＝3a5－2a4＝3×17－2×9＝33. 可猜想an＝2n－1＋1. 10．已知an＝a()n(a为常数且a≠0)，试判断{an}的单调性．下面是一学生的解法，这种解法对吗？如果不对给出你的结论． an－an－1＝a()n－a()n－1＝－a()n＜0， {an}是递减数列． 解：这种解法误认为a＞0，所以不对，对于非零实数a应讨论a＞0和a＜0两种情况． an－an－1＝－a()n(n≥2)， 当a＞0时，an－an－1＜0. an＜an－1. {an}是递减数列； 当a＜0时，an－an－1＞0， an＞an－1. {an}是递增数列． 3