2014鲁教A版数学必修五第二章2.2等差数列第一课时《等差数列的概念及通项公式》no.2课下检测.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第二章 2.2 等差数列 第一课时 等差数列的概念及通项公式 NO.2 课下检测 新人教A版必修5 一、选择题 1．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝2 011，则序号n等于(　　) A．668 B．669 C．670 D．671 解析：an＝a1＋(n－1)·d， 2 011＝1＋(n－1)×3，n＝671. 答案：D 2．等差数列{an}的公差d0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　) A．an＝2n－2(nN*) B．an＝2n＋4(nN*) C．an＝－2n＋12(nN*) D．an＝－2n＋10(nN*) 解析：由? 所以an＝a1＋(n－1)d＝8＋(n－1)(－2)． 即an＝－2n＋10. 答案：D 3．设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a、b的关系是(　　) A．a＝－b B．a＝3b C．a＝－b或a＝3b D．a＝b＝0 解析：由等差中项的定义知：x＝，x2＝， ＝()2，即a2－2ab－3b2＝0. 故a＝－b或a＝3b. 答案：C 4．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值是(　　) A．52 B．51 C．50 D．49 解析：2an＋1＝2an＋1， 2(an＋1－an)＝1.即an＋1－an＝. {an}是以为公差的等差数列． a101＝a1＋(101－1)×d＝2＋50＝52. 答案：A 二、填空题 5．等差数列1，－3，－7，－11，…的通项公式是________，它的第20项是________． 解析：数列中a2＝－3，a1＝1，d＝a2－a1＝－4. 通项公式为an＝a1＋(n－1)×d ＝1＋(n－1)×(－4) ＝－4n＋5， a20＝－80＋5＝－75. 答案：an＝－4n＋5　－75 6．已知等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则其通项公式an＝________. 解析：由a4＝8，a8＝4， 得 d＝－1，a1＝8－3d＝11. an＝a1＋(n－1)d ＝11－(n－1)＝12－n. 答案：12－n 7．等差数列{an}中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为____________． 解析：由题意，得即 得：－＜d＜－， 又d∈Z，d＝－5. an＝33＋(n－1)×(－5)＝38－5n. 答案：an＝38－5n(nN*) 8．下表给出一个“等差矩阵”： 4 7 (　　) (　　) (　　) … a1j … 7 12 (　　) (　　) (　　) … a2j … (　　) (　　) (　　) (　　) (　　) … a3j … (　　) (　　) (　　) (　　) (　　) … a4j … … … … … … … … … ai1 ai2 ai3 ai4 ai5 … aij … … … … … … … … … 其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数，那么a45＝________. 解析：该等差数列第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j＝4＋3(j－1)． 第二行是首项为7，公差为5的等差数列： a2j＝7＋5(j－1)．…… 第i行是首项为4＋3(i－1)，公差为2i＋1的等差数列． 因此，aij＝4＋3(i－1)＋(2i＋1)(j－1) ＝2ij＋i＋j.故a45＝49. 答案：49 三、解答题 9．已知递减等差数列{an}的前三项和为18，前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？ 解：法一：设等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3.依题意得 解得或 数列{an}是递减等差数列，d＜0. 故取a1＝11，d＝－5， an＝11＋(n－1)·(－5)＝－5n＋16 即等差数列{an}的通项公式为an＝－5n＋16. 令an＝－34，即－5n＋16＝－34，得n＝10. －34是数列{an}的项，且为第10项． 法二：设等差数列{an}的前三项依次为： a－d，a，a＋d， 则解得 又{an}是递减等差数列，即d＜0. 取a＝6，d＝－5. {an}的首项a1＝11，公差d＝－5. 通项公式an＝11＋(n－1)·(－5)， 即an＝－5n＋16. 令an＝－34，解得n＝10. 即－34是数列{an}的项，且为第10项． 10．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，λ是常数． (1)当a2＝－1时，求λ及a3的值； (2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列？若存在，求出λ及数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由． 解：(1)由于an＋1＝(n2＋n－λ