2014鲁教A版数学必修五第二章2.5《等比数列的前n项和》第一课时《等比数列的前n项和》no.2课下检测.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第二章 2.5 等比数列的前n项和 第一课时 等比数列的前n项和 NO.2 课下检测 新人教A版必修5 一、选择题 1．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是(　　) A．179　　　　　　　　　B．211 C．248 D．275 解析：由16＝81×q4，q0得q＝， S5＝＝211. 答案：B 2．(2012·衡水高二检测)等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为(　　) A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或－1 解析：S4＝＝1，　　　　　　 S8＝＝17, ②÷①得1＋q4＝17，q4＝16. q＝±2. 答案：C 3．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　) A．35　　　　　　　　　　B．33 C．31 D．29 解析：设数列{an}的公比为q， a2·a3 ＝a·q3＝a1·a4＝2a1， a4＝2. 又a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×， q＝. a1＝＝16.S5＝＝31. 答案：C 4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　) A．2 B. C. D．3 解析：设公比为q，则＝＝1＋q3＝3， q3＝2. ＝＝＝ 答案：B 二、填空题 5．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________. 解析：在等比数列{an}中，前3项之和等于21， ＝21，a1＝1.an＝4n－1. 答案：4n－1 6．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________． 解析：S1,2S2,3S3成等差数列，4S2＝S1＋3S3， 即4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)， 4(1＋q)＝1＋3(1＋q＋q2)，解之得q＝. 答案： 7．等比数列的前n项和Sn＝m·3n＋2，则m＝________. 解析：设等比数列为{an}，则 a1＝S1＝3m＋2， S2＝a1＋a2＝9m＋2a2＝6m， S3＝a1＋a2＋a3＝27m＋2a3＝18m， 又a＝a1·a3(6m)2＝(3m＋2)·18m m＝－2或m＝0(舍去)．m＝－2. 答案：－2 8．等比数列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________. 解析：由an＋2＋an＋1＝6an， 得qn＋1＋qn＝6qn－1， 即q2＋q－6＝0，q＞0解得q＝2， 又a2＝1，a1＝， S4＝＝. 答案： 三、解答题 9．设等比数列{an}的公比q＜1，前n项和为Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式． 解：由题设知a1≠0，Sn＝，则 由得1－q4＝5(1－q2)，(q2－4)(q2－1)＝0. (q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0， 因为q＜1，解得q＝－1或q＝－2. 当q＝－1时，代入得a1＝2， 通项公式an＝2×(－1)n－1； 当q＝－2时，代入得a1＝； 通项公式an＝×(－2)n－1. 综上，当q＝－1时，an＝2×(－1)n－1； 当q＝－2时，an＝×(－2)n－1. 10．(2011·湖南高考)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%. (1)求第n年初M的价值an的表达式； (2)设An＝，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新． 解：(1)当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列． an＝120－10(n－1)＝130－10n； 当n≥7时，数列{an}是以a6为首项，公比为的等比数列，又a6＝70，所以 an＝70×()n－6； 因此，第n年初，M的价值an的表达式为an＝ (2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得 当1≤n≤6时，Sn＝120n－5n(n－1)， An＝120－5(n－1)＝125－5n； 当n≥7时， Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an) ＝570＋70××4×[1－()n－6]＝780－210×()n－6 An＝. 因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又 A8＝＝82＞80，A9＝＝76＜80，所以须在第9年初对M更新． 3