2014鲁教A版数学必修五第二章数列《等比数列》基础训练.docVIP

等比数列已知等比数列{an}，若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an. 故an=2n-1或an=23-n. 解法一:∵a1a3=a22, ∴a1a2a3=a23=8. ∴a2=2. 从而解得或 当a1=1时,q=2;当a1=4时,q=. 故an=2n-1或an=23-n. 解法二:由等比数列的定义,知a2=a1q,a3=a1q2,代入题设,得 由②得a1=.代入①,得2q2-5q+2=0. ∴q=2或q=. 从而或 故an=2n-1或an=23-n. 解法三:由等比数列的概念,知a1=,a3=a2q2. 代入a1a2a3=8,得a2=2. ∴a1=,a3=2q. 代入a1+a2+a3=7,得+2+2q=7. 解得q=2或q=. 当q=2时,a1=1;当q=时,a1=4. 故an=2n-1或an=23-n. 若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a等于( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 答案:D 解析:由互不相等的实数a,b,c成等差数列,可设a=b-d,c=b+d.由a+3b+c=10,得b=2.所以a=2-d,c=2+d.又c,a,b成等比数列,则a2=bc,即(2-d)2=2(2+d).得d=6.所以a=-4. 在等比数列{an}中,已知a4a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则a10=. 答案:512 解析:等比数列中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则aman=apaq,若将条件化为 a1,q的形式,亦可求解,只不过麻烦一些罢了,因此,在解题时,要灵活运用性质解题. 由a4a7=-512,得a3a8=-512. 解方程组得或(舍)∴q==-2. ∴a10=a3q7=-4×(-2)7=512. 在等比数列{an}中,a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8, (1)求通项公式; (2)求a1a3a5a7a9.an=-(-2)n-1或an=-4×(-)n-1.-220或.解:设等比数列的首项为a1,公比为q,则由已知条件,得 解之,得或 故an=-(-2)n-1或an=-4×(-)n-1. (2)a1a3a5a7a9=a15q20=-220或.已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=,求{an}的通项公式.an=2×33-n.；an=2×3n-3. 解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2==, a4=a3q=2q. 所以+2q=, 解得q1=或3. 当q=时,a1=18. 所以an=18×()n-1==2×33-n. 当q=3时,a1=,所以 an=×3n-1=2×3n-3. 已知数列{an}满足:lgan=3n+5,试用定义证明{an}是等比数列. 证明:由lgan=3n+5,得an=103n+5. ==1 000. ∴{an}是等比数列.中， 和 是二次方程 的两个根，则 的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：根据韦达定理，有，又因为，则，所以。 8、已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：设三边为则，即 得，即 1