2014鲁教A版数学必修五第二章数列《等比数列》提高训练.docVIP

等比数列是由正数组成的等比数列，公比，且，则__________。 答案： 解析：，， 2、设两个方程、的四个根组成以2为公比的等比数列，则________。 答案： 解析：设该等比数列为、、、， ， ，从而、、， 。 3、已知数列，其中，且数列（为常数）为等比数列，求常数。 答案：或。 解析：为等比数列，那么，将代入并整理得，解之得或。 4、已知a＞0，b＞0且a≠b，在a，b之间插入n个正数x1，x2，…，xn，使得a，x1，x2，…，xn，b成等比数列，求 证明 设这n＋2个数所成数列的公比为q，则b=aqn+1 5、若a、b、c成等差数列，且a＋1、b、c与a、b、c＋2都成等比数列，求b的值． 答案：b=12 解析： 设a、b、c分别为b－d、b、b＋d，由已知b－d＋1、b、b＋d与b－d、b、b＋d＋2都成等比数列，有 整理，得 ∴b＋d=2b－2d 即b=3d 代入①，得 9d2=(3d－d＋1)(3d＋d) 9d2=(2d＋1)·4d 解之，得d=4或d=0(舍) ∴b=12 6、正数列和满足，对任意自然数成等差数列， 成等比数列． (1)证明：数列成等差数列； (2)若求数列和的通项公式； 证明：（1），， 即，所以数列成等差数列； 解析：（2），，所以，又成等差数列，所以， 即，，所以= 1