2014鲁教A版数学必修五第二章数列《等比数列前n项和》强化训练.docVIP

等比数列前n项和（强化训练） 在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.n=6,公比q=2或q=.解∵a1an=a2an-1=128, a1+an=66, ∴a1,an是方程x2-66x+128=0的两根,解方程得x1=2,x2=64. ∴a1=2,an=64或a1=64,an=2,显然q≠1. 若a1=2,an=64,由Sn==126, 得q=2. 由an=a1qn-1,得2n-1=32.∴n=6. 若a1=64,an=2,同理可得q=,n=6. 综上所述,知n=6,公比q=2或q=. 若等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a,则a等于( ) A.-4B.-2 C.0 D.-1 答案:D 解析:a1=S1=3+a,a2=S2-S1 =32-3=6,a3=S3-S2=33-32=18. 由a1a3=a22,得a=-1. 在等比数列{an}中,S3=,S6=,求an.an=2n-2. 解:由已知S6≠2S3,得q≠1. 又S3=,S6=, 即=, =. 两式相除,得1+q3=9,∴q=2. 代入方程,得a1=. ∴an=2n-2. 设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，）, （1）求q的取值范围； （2）设bn=an+2-an+1,记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小． 解:（1）因为{an}是等比数列，Sn＞0,可得a1=S1＞0,q≠0.当q=1时,Sn=na1＞0. 当q≠1时,Sn=＞0，即＞0 (n=1,2,),上式等价于不等式组 或②（n=1，2，）. 解①式,得q＞1；解②式，由于n可为奇数、可为偶数，得-1＜q＜1.综上，q的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞). （2）由bn=an+2-an+1,得bn=an(q2-q),∴Tn=(q2-q)Sn. 于是Tn-Sn=Sn(q2-q-1)=Sn(q+)(q-2). 又∵Sn＞0且-1＜q＜0或q＞0, 当-1＜q＜-或q＞2时,Tn-Sn＞0,即Tn＞Sn; 当-＜q＜2且q≠0时，Tn-Sn＜0,即Tn＜Sn; 当q=-或q=2时，Tn-Sn=0,即Tn=Sn． 2006四川高考，文17数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1). （1）求{an}的通项公式； （2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn．an=3n-1. Tn= n2+2n. 解：（1）由an+1=2Sn+1,得an=2Sn-1+1(n≥2).两式相减,得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2). 又a2=2S1+1=3, ∴a2=3a1. 故{an}是首项为1，公比为3的等比数列. ∴an=3n-1. （2）设{bn}的公差为d, 由T3=15,得b1+b2+b3=15,则b2=5. 故可设b1=5-d,b3=5+d, 又a1=1,a2=3,a3=9, 由题意,得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2. 解得d1=2,d2=-10. ∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0.∴d=2.∴b1=3. ∴Tn=3n+×2=n2+2n. 求数列的前n项和． -1,4,-7,10, ,(-1)n(3n-2),…; 解:(1)n为偶数时，令n=2k(k∈N*)， 则Sn=S2k=(-1+4)+(-7+10)++［(-1)2k-1(6k-5)+(-1)2k(6k-2)］=3k=（相邻两项和为3）； n为奇数时，令n=2k+1(k∈N*)， 则Sn=S2k+1=S2k+a2k+1=3k-(6k+1)=． 所以Sn=1, 答案：Sn=. 解析：∵an=, ∴Sn=2［(1-)+(-)+( -)++(-)］ =2(1-)=. 1