2014鲁教A版数学必修五第二章数列《等比数列前n项和》提高训练.docVIP

等比数列前n项和（提高训练） 数列{an}是等比数列，其中Sn=48，S2n=60，求S3n． 答案：S3n=63． 解法一 利用等比数列的前n项和公式 若q=1，则Sn=na1，即na1=48，2na1=96≠60，所以q≠1  =Sn(1＋qn＋q2n) 解法二 利用等比数列的性质：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列 ∴ (60－48)2=48·(S3n－60) ∴ S3n=63． 解法三 取特殊值法 取n=1，则S1=a1=48，S2n=S2=a1＋a2=60 ∴ a2=12 ∵ {an}为等比数列 S3n=S3=a1＋a2＋a3=63 2、已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an＋2(n∈N*)，a1=1 (1)设bn=an+1－2an(n∈N*)，求证：数列{bn}是等比数列； 解析： (1)∵ Sn+1=4an＋2 Sn+2=4an+1＋2 两式相减，得 Sn+2－Sn+1=4an+1=4an(n∈N*) 即：an+2=4an+1－4an 变形，得an+2－2an+1=2(an+1－2an) ∵ bn=an+1－2an(n∈N*) ∴ bn+1=2bn/PGN0161A.TXT/PGN 由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列． 由S2=a1＋a2=4a1＋2，a1=1 可得a2=5，b1=a2－2a1=3 ∴ bn=3·2n-1 将bn=3·2n-1代入，得 3、设数列的前项和为，已知 （1）证明：当时，是等比数列； （2）求的通项公式。 答案： 解析：（1）证明：由题意知，且， 两式相减得，即 ① 当时，由①知，于是 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。 （2）当时，由（1）知，即； 当时，由①得 4、 已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an. 答案：an=2n－1或an=23－n. 解析：设{an}的公比为q，由题意知 解得或∴an=2n－1或an=23－n. 5、 已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列：a，a，…，a，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn. 答案: k1＋k2＋k3＋…＋kn.= 3n－n－1. 解析：设｛an｝的首项为a1，∵a、a、a成等比数列，∴（a1＋4d）2＝a1（a1＋16d）. 得a1＝2d，q＝＝3. ∵a＝a1＋（kn－1）d，又a＝a1·3n－1， ∴kn＝2·3n－1－1. ∴k1＋k2＋…＋kn＝2（1＋3＋…＋3n－1）－n ＝2×－n＝3n－n－1. 6、等比数列{an}的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为Sn，且Sn=80，S2n=6560，求： （1）前100项之和S100. （2）通项公式an. 答案：（1）前100项之和S100==3100－1. （2）通项公式为an=2·3n－1. 解析：设公比为q，∵S2n－Sn=6480＞Sn， ∴q＞1.则最大项是an=a1qn－1（∵an＞0）. ① 又Sn==80， ② S2n==6560， ③ 由①②③解得a1=2，q=3，则 （1）前100项之和S100==3100－1. （2）通项公式为an=2·3n－1. 1