2014鲁教A版高中数学必修四 第一章 三角函数 《三角函数的图象与性质》强化训练.docVIP

三角函数的图像与性质（强化训练） 1．在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是 （ ） A．［0，］ B．［，］ C．［，］ D．［，π］ 答案：B 解析：根据函数图像与x=，x=时sinx=，故选B 2．对于下列四个命题：①；②； ③；④。其中正确命题的序号是 （ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 答案：B 解析：由函数的诱导公式奇函数单调性得到答案。 求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。 解析： 周期 使y=2+sinx取得最大值的x的集合是： 使y=2+sinx取得最小值的x的集合是： 4、不求值，比较正弦值的大小： 答案： 解析： 5、已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x－)+cosx+a(a∈R，a为常数). （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若函数f(x)在[－，]上的最大值与最小值之和为，求实数a的值． 解析：(1)∵f (x)=2sinxcos+cos x+a= sin x+cos x+a=2sin(x+)+a, ∴函数f(x)的最小正周期T=2π. (Ⅱ)∵x∈[－，]，∴－≤x+≤. ∴当x+=－，即x=－时， fmin(x)=f(－)=－+a; 当x+=，即x=时， fmax(x)=f()=2+a. 由题意，有(－+a)+(2+a)=. ∴a=－1. 6、已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示. (1) 求函数在的表达式； (2) 求方程的解. 解析：（1）当时，函数，观察图象易得：，即时，函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数. ∴. （2）当时，由得，；当时，由得，.∴方程的解集为 1 x y o ( ( ( (π 1