2014鲁教A版高中数学必修四1.2.1-2《任意角的三角函数》评估训练.docVIP

高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《1.2.1-2任意角的三角函数》评估训练 双基达标　?限时20分钟?1．如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是(　　)．A．正弦线PM，正切线A′T′ B．正弦线MP，正切线A′T′ C．正弦线MP，正切线AT D．正弦线PM，正切线AT 解析　根据单位圆中的三角函数线可知C正确． 答案　C 2．如果MP、OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是(　　)． A．MPOM0 B．MP0OM C．MPOM0 D．OMMP0 解析　如图可知，OMMP0. 答案　D 3．(2012·深圳高一检测)有三个命题：与的正弦线相等；与的正切线相等；与的余弦线相等．其中真命题的个数为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．0 解析　根据三角函数线定义可知，与的正弦线相等，与的正切线相等，与的余弦线相反． 答案　B4．若sin θ≥0，则θ的取值范围是________．解析　sin θ≥0，如图利用三角函数线可得2kπ≤θ≤2kπ＋π，kZ. 答案　[2kπ，2kπ＋π](kZ) 5．比较大小：sin 1________sin (填“”或“”)． 解析　01，结合单位圆中的三角函数线知sin 1sin . 答案　 6．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，若α[0,2π)，求α的取值范围． 解　点P在第一象限内， ∴ 结合单位圆(如图所示)中三角函数线及0≤α2π.可知α或πα. 综合提高　?限时25分钟?7．不论角α的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是(　　)． A．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线 B．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条 C．正弦线、余弦线、正切线都可能不存在 D．正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在 解析　由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确． 答案　D 8．(2012·杭州外国语学校高一检测)设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则(　　)． A．abc B．acb C．bca D．bac 解析　如图，在单位圆O中分别作出角π、π、π的正弦线M1P1，余弦线OM2、正切线AT.由π＝π－π知M1P1＝M2P2，又π，易知ATM2P2OM2， cos πsin tan ，故bac. 答案　D 9．若单位圆中角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________． 解析　角α的终边在y轴上，其正弦线的长度为1. 答案　1 10．若α为锐角，则sin α＋cos α与1的大小关系是________． 解析　如图所示，sin α＝MP，cos α＝OM， 在RtOMP中，显然有OM＋MPOP， 即sin α＋cos α1. 答案　sin α＋cos α1 11．利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围． (1)sin θ≥；　(2)－≤cos θ. 解　(1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ＋≤θ≤2kπ＋，kZ. (2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ－ π≤θ2kπ－或2kπ＋θ≤2kπ＋π，kZ. 12．(创新拓展)求证：当α时，sin ααtan α. 证明　如图，设角α的终边与单位圆相交于点P，单位圆与x轴正半轴交点为A，过点A作圆的切线交OP的延长线于T，过P作PMOA于M，连接AP，则：在RtPOM中，sin α＝MP； 在RtAOT中，tan α＝AT； 又根据弧度制的定义，有＝α·OP＝α， 易知SPOAS扇形POASAOT， 即OA·MP·OAOA·AT， 即sin ααtan α. 4