2014鲁教A版高中数学必修四1.3-2《三角函数的诱导公式》评估训练.docVIP

高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《1.3-2三角函数的诱导公式》评估训练 双基达标　?限时20分钟?1．已知tan θ＝2，则等于(　　)． A．2 B．－2 C．0 D. 解析　＝＝＝－2.故选B. 答案　B 2．已知sin＝，则cos 的值等于(　　)． A. B. C. D．－ 解析　cos＝cos ＝－sin＝－. 答案　D 3．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝(　　)． A．3－cos 2x B．3－sin 2x C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x 解析　f(cos x)＝f＝3－cos (π－2x)＝3＋cos 2x. 答案　C 4．(2012·菏泽高一检测)化简sin(π＋α)cos＋sin·cos(π＋α)＝________. 解析　原式＝sin αcos－cos αcos α＝－sin2α－cos2α＝－1. 答案　－1 5．计算的值等于________． 解析　原式＝ ＝＝ ＝＝－2. 答案　－2 6．化简＋. 解　tan(3π－α)＝－tan α，sin(π－α)＝sin α，sin(2π－α)＝－sin α，cos(2π＋α)＝cos α，sin＝－cos α， cos＝cos＝cos ＝cos＝－sin α，sin＝－cos α， 所以，原式＝＋ ＝－＝＝＝1. 综合提高　?限时25分钟? 7．若f(cos x)＝cos2x，则f(sin 15°)的值为(　　)． A．－ B. C．－ D. 解析　f(cos x)＝cos 2x，f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－cos 30°＝－. 答案　A 8．若sin (180°＋α)＋cos (90°＋α)＝－a，则cos (270°－α)＋2sin (360°－α)的值是(　　)． A．－ B．－ C. D. 解析　由已知得sin α＝， cos (270°－α)＋2sin (360°－α) ＝－sin α－2sin α＝－3×＝－. 答案　B 9．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________. 解析　原式＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋…＋cos21° ＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋sin245° ＝1＋1＋…＋2＝44＋＝. 答案　 10．(2012·池州高一检测)已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin 3，－2cos 3)，则角α的弧度数为________． 解析　 3∈，sin 30，cos 30. 即α的终边在第一象限． cos α＝cos ＝cos . 又3－，α＝3－. 答案　3－ 11．已知ABC的三个内角分别为A，B，C，求证： (1)cos A＝－cos (B＋C)； (2)sin ＝cos . 证明　(1)∵A＋B＋C＝π，A＝π－(B＋C)， cos A＝cos [π－(B＋C)]＝－cos (B＋C)． (2)A＋B＋C＝π，＝－， sin ＝sin＝cos . 12．(创新拓展)是否存在角α和β，当α，β(0，π)时，等式同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，请说明理由． 解　存在α＝，β＝使等式同时成立．理由如下： 由得， 两式平方相加得， sin2α＋3cos2α＝2，得到sin2α＝，即sin α＝±. 因为α，所以α＝或α＝－.将α＝代入cos α＝cos β，得cos β＝，由于β(0，π)，所以β＝. 将α＝－代入sin α＝sin β，得sin β＝－，由于β(0，π)，这样的角β不存在．综上可知，存在α＝，β＝使等式同时成立. 4