2015人教版高考数学6.7《数学归纳法》ppt课件.pptVIP

* 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)______________________________； (2)(归纳递推)______________________________ ______________________________． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做_________ __． 证明当n取第一个值n0时命题成立 假设n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成 立，证明当n＝k＋1时结论也成立 数学归纳 法 A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．0 解析：第一步应为n＝3. 答案：C A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 解析：n＝1时，左边为1＋a＋a2. 答案：C 答案　D 4．设函数f(n)＝(2n＋9)3n＋1＋9.当n∈N*时，若f(n)能被m整除，猜想m的最大值为 (　　) A．9　　　　　B．18 C．27 D．36 解析：因为f(1)＝11×32＋9＝11×9＋9＝12×9， f(2)＝(4＋9)×33＋9＝13×33＋9＝40×9，故猜想m＝36. 答案：D 在应用数学归纳法证明时： 第一步：验证n＝n0时，n0不一定为1，根据题设，有时可为2,3等． 第二步：证明n＝k＋1时命题也成立，一定要用n＝k的假设结论，否则不是数学归纳法． 考点一　证明等式问题 【案例1】　用数学归纳法证明： (即时巩固详解为教师用书独有) 关键提示：注意证明n＝k＋1时，左右两边均产生变化． 【即时巩固1】　用数学归纳法证明： 考点二　证明不等式问题 【案例2】　用数学归纳法证明： 考点三　证明整除问题 【案例3】　用数学归纳法证明：f(n)＝3·52n＋1＋23n＋1(n∈N*)能被17整除． 关键提示：用数学归纳法证明整除问题，由k过渡到k＋1时常使用拼凑法． 证明：(1)当n＝1时， f(1)＝3×53＋24＝391＝17×23， 故f(1)能被17整除，命题成立． (2)假设n＝k(k≥1)时，命题成立． 即f(k)＝3·52k＋1＋23k＋1能被17整除， 则当n＝k＋1时， f(k＋1)＝3·52k＋3＋23k＋4＝52·3·52k＋1＋52·23k＋1 －52·23k＋1＋23·23k＋1＝25f(k)－17·23k＋1， 由归纳假设，可知f(k)能被17整除， 又17·23k＋1显然可被17整除， 故f(k＋1)能被17整除． 由(1)(2)可知，对任意正整数n，f(n)能被17整除． 【即时巩固3】　用数学归纳法证明：n为正偶数时，xn－yn能被x＋y整除． 证明：(1)当n＝2时，x2－y2＝(x＋y)(x－y)， 即x2－y2能被x＋y整除，显然命题成立． (2)假设n＝2k(k∈N*)时，命题成立， 即x2k－y2k能被x＋y整除． 则当n＝2k＋2时， x2k＋2－y2k＋2＝x2·x2k－y2·y2k ＝x2(x2k－y2k)＋y2k(x2－y2) ＝x2(x2k－y2k)＋y2k(x＋y)(x－y)． 因为x2(x2k－y2k)、y2k(x＋y)(x－y)都能被x＋y整除， 所以x2k＋2－y2k＋2能被x＋y整除，即n＝2k＋2时命题成立． 综合(1)(2)可知，n为正偶数时，xn－yn能被x＋y整除． 考点四　归纳——猜想——证明 【案例4】　设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，…. (1)求S1，S2； (2)猜想并证明Sn的表达式，求{an}的通项公式． 解：(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1， 【即时巩固4】　由下列各式：