2015人教版高考数学8.5《双曲线》ppt课件.pptVIP

* 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的___________等于常数 (_________)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的_____，两焦点的距离叫做双曲线的_____ ． 2．双曲线的标准方程 (－c,0) (c,0) 2c(c＞0) 差的绝对值 小于|F1F2| 焦点 焦距 ________，______，焦距为________．其中a、b、c的关系为__________. 3．双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示) (0，－c) (0，c) 2c(c＞0) c2＝a2＋b2 x≥a，x≤－a y≥a，y≤－a 坐标轴 原点 坐标轴 原点 (－a,0)，(a,0) 线段A1A2 线段B1B2 2a 2b (0,－a)，(0,a) 2a 2b 线段A1A2 线段B1B2 e＞1 e＞1 4.等轴双曲线 ___________等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为 x2－y2＝λ(λ≠0)．离心率e＝____ ，渐近线方程为________. 实轴和虚轴 y＝±x 答案：C 答案：B 答案：A A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ?解析：如图所示，满足条件的直线共有3条． 答案：C 双曲线的很多问题与椭圆有相似之处，在复习时要注意应用类比的方法，但一定要把握好它们的区别和联系． 1．双曲线中的“a、b、c、e”和椭圆中的“a、b、c、e”既相似又有区别，其中椭圆中a2＝b2＋c2，而双曲线中c2＝a2＋b2，一定要注意它们的区别，切莫混淆． 2．双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线草图时，一般先画出渐近线，要了解以下两个问题： (1)已知双曲线方程，求它的渐近线； (2)求已知渐近线的双曲线的方程． 若已知渐近线方程为ax±by＝0时，可设双曲线方程为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)，再利用其他条件确定λ的值，求法的实质是待定系数法． 考点一　双曲线的定义与标准方程 (即时巩固详解为教师用书独有) 如右图，根据从圆外一点引圆的两 条切线长相等及双曲线定义可得 |PF1|－|PF2|＝2a. 由于|NF1|－|NF2|＝|PF1|－|PF2|＝2a， ① |NF1|＋|NF2|＝2c， ② 所以|ON|＝|NF1|－|OF1|＝a＋c－c＝a＝3. 故切点N的坐标为(3,0)． 根据对称性，当P在双曲线左支上时，切点N的坐标为(－3,0)． 关键提示：设出双曲线的标准方程，利用待定系数法求． 【即时巩固2】　焦点为F(0,10)，渐近线方程为4x±3y＝0的双曲线方程是 (　　) 解析：因为焦点在y轴上，所以排除A、D，再检验渐近线方程，只有C满足． 答案：C 考点二　双曲线的几何性质及应用 关键提示：考查双曲线的离心率． 答案：D 解：由双曲线的对称性知|EA|＝|EB|，则要使△ABE是锐角三角形，只须∠AEB为锐角， 则∠AEO＜45°，即tan∠AEO＜1. 即b2＜a(a＋c)，所以c2－a2＜a2＋ac. 所以e2－e－2＜0，解得－1＜e＜2， 又e＞1，则1＜e＜2. *