2015人教版高考数学8.6《抛物线》ppt课件.ppt

【即时巩固4】　(1)定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2＝x上移动，求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标． 解：(1)如图，设F是抛物线y2＝ x的焦点，过A、B两点作准线的垂线 AC、BD，垂足分别为C、D，过M点 作准线的垂线为MN，N为垂足， * 第八章 平面解析几何 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离_____的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的_____ ，直线l叫做抛物线的_____ ． 2．抛物线的标准方程 相等 焦点 准线 (p＞0) (p＞0) 3．抛物线的简单几何性质 标准方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 图形 性质 范围 _____ _____ _____ _____ x≥0 x≤0 y≥0 y≤0 标准方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 性质 对称性 对称轴：____ 对称轴：____ 对称轴：____ 对称轴：____ 顶点 ____ 离心率 ____ 通径 过焦点且与轴垂直的弦AB，|AB|＝___ x轴 x轴 y轴 y轴 (0,0) e＝1 2p 1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为 (　　) A．4　　 B．－2　　 C．4或－4　　 D．12或－2 答案：C 2．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是 (　　) 答案：D 3．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 (　　) 答案：A 1．抛物线只有一种定义形式，在定义中，焦点F不在直线l上，否则它将表示一条直线． 2．抛物线没有中心，只有一个顶点、一个焦点、一条准线、一条对称轴且离心率e＝1，所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决． 3．抛物线的标准方程有四种形式，要掌握抛物线的方程与图形的对应关系，将抛物线y2＝2px关于y轴、直线x＋y＝0与x－y＝0对称变换可以得到抛物线的其他三种形式；或者将抛物线y2＝2px绕原点旋转±90°或180°也可得到抛物线的其他三种形式，这是它们的内在联系． 4．求抛物线标准方程的方法 (1)根据条件判断抛物线标准方程的类型，把握顶点、对称轴，开口方向与方程式的对应关系． (2)抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可求其他两个． 考点一　抛物线定义的应用 【案例1】　(2008·海南、宁夏)已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 (　　) (即时巩固详解为教师用书独有) 关键提示：作出图象，利用抛物线的定义可求出． 答案：A 【即时巩固1】　已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标． 解：由定义知，抛物线上点P到焦点 F的距离等于点P到准线l的距离d，由 图可知，求|PA|＋|PF|的问题可转化 为求|PA|＋d的问题． 将x＝3代入抛物线方程y2＝2x， 考点二　求抛物线的标准方程 【案例2】　已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上一点(－3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程． 关键提示：应分焦点在y轴正半轴、负半轴两种情况，考虑利用抛物线的定义，结合待定系数法求抛物线方程． 【即时巩固2】　若抛物线y2＝－2px(p0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标． 所以p＝2. 故抛物线方程为y2＝－4x， 将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6， 所以M(－9,6)或M(－9，－6)． 考点三　抛物线的几何性质 【案例3】　如图，AB是过抛物线y2＝ 2px(p0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是 抛物线的准线，MN⊥l，N为垂足，求证： (1)AN⊥BN； (2)FN⊥AB； (3)若MN交抛物线于Q，则点Q平分MN； 关键提示：利用抛物线的定义并结合平面几何知识进行证明． 证明：(1)作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C、D， 在直角梯形ABDC中， 因为|AF|＝|AC|，|BF|＝|BD|， 由平面几何知识可知△ANB是直角三角形， 即AN⊥BN. (2)因为|AM|＝|NM|，所以∠MAN＝∠MNA. 因为A