2015人教版高考数学8.8《曲线与方程及圆锥曲线的综合应用》ppt课件.ppt

考点五　综合运用 * 第九章 立体几何初步 1．曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系： (1)_______________________________； (2)_______________________________________， 那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫方程的曲线． 曲线上点的坐标都是这个方程的解 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 2．常见的轨迹 (1)在平面内，到两定点的距离相等的点的轨迹是__ __________________________； (2)平面内到角两边距离相等的点的轨迹是_________ _______； (3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定_________________________； (4)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是________________________． 连 结两定点的线段的垂直平分线 这个角的 平分线 点为圆心，定长为半径的圆 与这条直线平行的两条直线 1．方程4x2－y2＋4x＋2y＝0表示的曲线是 (　　) A．一个点 B．两条互相平行的直线 C．两条互相垂直的直线 D．两条相交但不垂直的直线 解析：由4x2＋4x＋1－y2＋2y－1＝0， 得(2x＋1)2－(y－1)2＝0， 所以(2x＋y)(2x－y＋2)＝0. 所以2x＋y＝0或2x－y＋2＝0. 曲线为两条相交但不垂直的直线． 答案：D 答案：A 3．已知A(0,7)、B(0，－7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是 (　　) 解析：由椭圆的定义： |AC|＋|AF|＝2a＝|BC|＋|BF|. 因为|AC|＝13，|BC|＝15，所以13＋|AF|＝15＋|BF|，所以|AF|－|BF|＝2， 所以F点的轨迹是以A、B为两焦点的双曲线的下支． 答案：A 4．设圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C，过原点作圆的弦OA，求OA中点B的轨迹方程． 1．用直接法求曲线方程是解析几何中最重要的方法．解题的一般步骤是：①建系，设点；②列式；③代入；④化简，证明． 2．定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程． 3．代入法：如果动点P(x，y)依赖于另一个动点Q(x1，y1)，而Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先列出关于x、y、x1、y1的方程组，利用x、y表示x1、y1 ，把x1、y1代入已知曲线方程即得所求． 4．参数法：如果动点P(x，y)的坐标之间的关系不易找到，可考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程． 5．交轨法：写出动点所满足的两个轨迹方程后，组成方程组，消参即可得解，此法常适用于求两动直线交点的轨迹方程． 6．求曲线的方程与求轨迹是有不同要求的，若是求轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小都需要说明、讨论清楚．求“轨迹”时首先要求出“轨迹方程”，然后说明方程的轨迹图形，最后“补漏”和“去掉增多”的点．若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的完整性． 7．描绘曲线的图形要注意曲线范围的研究及曲线的对称性，或利用基本的曲线图形． 8．解析几何与向量的交汇要紧紧抓住点的坐标，利用平面向量的坐标表示法，将问题中的向量关系转化为代数关系，再根据解析几何中已有的知识与方法求解． 考点一　曲线与方程的概念 【案例1】　若曲线l上的点的坐标满足f(x，y)＝0，则下列说法正确的是 (　　) A．曲线l的方程是f(x，y)＝0 B．方程f(x，y)＝0的曲线是l C．坐标不满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线上 D．坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线上 关键提示：考查曲线与方程的对应关系． (即时巩固详解为教师用书独有) 解析：(方法1)上述说法写成命题的形式为“若点M(x，y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程f(x，y)＝0”．其逆否命题为“若点M的坐标不适合方程f(x，y)＝0，则M点不在曲线上”，所以选C. (方法2)本题亦可考虑采用特值法．作直线l：y＝1.考查l与f(x，y)＝y2－1＝0的关系知A、B、D三种说法均不正确．选C. 答案：C 点评：(1)判断曲线与方程的对应关系有两种方法：等价转换和特值讨论．它们使用的依据是曲线的纯粹性和完备性． (2)处理“曲线与方程”的概念题，可采用直接法(如上述题解)，也可采用特殊值法． 【即时巩固1】　已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)＝0上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示