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东南大学软件工程硕士（单证）入学考试 《高等数学》考试大纲 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、简单应用问题的函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义以及它们的性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理) 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形。 5．会建立简单应用问题中的函数关系式。 6．理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 7．掌握极限的性质及四则运算法则。 8．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限极限求极限的方法。掌握利用两个重要极限求极限的方法。 9．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 10．理解函数的连续性的概念(含左、右连续)，会判别函数间断点类型。 11．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系、严面曲线的切线和法线、基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数的概念某些简单函数的n阶导数一阶微分形式不变性、罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、洛必达(uHospital)法则、函数的极值及其求法、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘、函数最大值和最小值的求法及简单应用、弧微分。 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求严面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2．掌握导数四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。 4．会求分段函数的一阶、二阶导数。 5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解泰勒定理。 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。 8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、垂直和斜渐近线。 9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数、牛顿—莱布尼茨(Nwtn—Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法和分部、积分法广义积分的概念及其计算、定积分的应用。 考试要求 1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念。 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。 3．理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式。 4．了解广义积分的概念及会计算广义积分。 5．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(下面图形的面积、曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、下行截面面积为已知的立体体积、作功、引力、压力及函数的严均值等)。 四、常微分方程 考试内容 常微分方程的概念、分离的方程齐次方程、微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解变量可分离方程、奇次方程、一阶线性方程、二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用。 考试要求 1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 2．掌握变量可分离的方程、齐次方程及一阶线性方程的解法。 3．理解二阶线性微分