耦合有限元和边界元计算弹性壳体声透射.pdfVIP

耦合有限元与边界元计算弹tI．生壳体声透射 闰再友姜楫严明 (上海交通大学工程力学系．上海200240) 摘要利用耦合有限元与边界元方法计算了声波激励下浸没在无界流场中内部克满流体的弹性律壳声 透射．在有限元方法中采用8结点、40自由度曲面四边形等参壳体单元来离散壳体结构：边界元 中也采用了，相似的8结点四边形等参元．文中计算了．点声源激励下无界水域中充气球壳的表面声 压．数值计算结果与解析解比较相当吻合． ■ 主题词：有限元．边界元，流固耦合．声透射’ 中田分类号{TB532。 l引言 浸没在无界流场中的弹性溥壳的声辐射和声散射是工程应用领域中的一个重要课题。尤 其在国防工业方面受到了高度的重视，如舰艇的辐射噪声以及舰艇对外界声波的声散射等。 近年来随着对噪声要求的越来越高．在其它领域也受到了很大重视，如压缩机内部产生的噪 声透过机器外壳的声透射等。这一领域的解析方法研究仅限于轴对称载荷作用下的简单外形 的壳体，如球壳和无限长圆柱壳等。而对于复杂外形的壳体或有非轴对称载荷作用时，就只 好求助于实验方法或数值方法．耦合有限元和边界元的数值方法是解决这一领域f=-I题的最广 泛使用的数值计算工具。 2结构有限元模型 利用Hamilton原理可得流固耦台动力系统有限元方程如下 【一602M—f∞c+置】如)={E}十和0} 其中， 膨ZC分别表示质量矩阵，剐度矩阵和阻尼矩阵，口为位移列向量·厅表示已 知作用力， 一表示由声场引起的流固耦合作用力。疗可以由耦台矩阵￡和结点压力_P 表示为 {F『}=￡{{P。j．{P8}} (z) ．10I． 耦合矩阵L定义如下 ￡=』Nr船 (3) 矿为有限元单元形函数矩阵的转置．Ⅳ为边界元单元形函数矩阵，；为壳体中面法向量， ，。为壳体内表面上的声压，P。为壳体外表面上的声压。 3声学模型 本文所考虑的是壳内声激励下无界流场中充流弹性薄壳的流固耦合问题，见图1。 ￡表示外部声场，其流体密度为D‘，声速为，： 口表示内部声场，其流体密度为P‘，声速为c‘，E 占表示壳体表面。壳体法向指向外部声场。声源置 于壳体内部。假设流体为匀质、无粘、可压缩流体． 壳体为等厚度壳体。一切时变量均假设随时间简谐 a 变化，即所考虑的问题是定常问题。 内外场声压均满足Helmholtz方程(4) 圈1无界流场中充流弹性薄壳 IV2+七‘)P=0 (4) 其中： 波数 k=D／c 鼍耐小。， 豢“幽． (5) P。和P。分别是外表面和内表面声压。此外，外问题在无穷远处还满足Sommerfeld辐射 条件(6) 脚f(等制)2订：。 ㈣ 剥用Green公式可得方程(4)X㈣Helmholtz积分方程为 ∈ E p ∈ S …恤掣‰。，掣卜=∽嘶 P D P●一20 ∈ p …小，掣删川，桦=隗曩三 (8) Gp)=e一“／4∥ (9) ．105． P7为入射波声压 方程(7)与方程(8)中表面Helm