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第3章 采样控制系统的数字仿真 3.1 采样控制系统数字仿真概述 3.2 采样控制系统数字仿真的一般方法 3.3 MATLAB在采样控制系统数字仿真中的应用 小结 3.1 采样控制系统数字仿真概述 3.1.1 采样控制系统及其特点 3.1.2 采样控制系统仿真的特殊问题 3.1.1 采样控制系统及其特点 3.1.2 采样控制系统仿真的特殊问题 3.2 采样控制系统数字仿真的一般方法 3.2.1 差分方程递推求解法 3.2.2 采用双重循环方法对离散部分和连续部分分别计算 3.2.1 差分方程递推求解法 3.2.2 采用双重循环方法对离散部分和连续部分分别计算 这种仿真方法是按连续系统离散相似算法建立连续部分各环节的仿真模型，其计算步长h为实际采样周期T的N分之一(N为正整数) 。如图3.6所示，仿真程序由内外两个循环构成，其中内循环以h计算连续部分各环节的变化响应值；而外循环则以T=Nh的步长计算离散部分的变化响应值。 3.3 MATLAB在采样控制系统数字仿真中的应用 3.3.1 应用MATLAB函数求采样系统的时域响应 3.3.2 基于Simulink的采样控制系统仿真 3.3.1 应用MATLAB函数求采样系统的时域响应 MATLAB 控制系统工具箱中的时域响应分析函数dimpulse、dstep 、dinitial、dlsim分别为求解线性定常离散系统单位脉冲响应、单位阶跃响应、零输入响应、任意输入(包括系统初始状态)响应的计算函数。只要建立了采样系统的离散化模型,调用这些函数即可获得相应的系统时域响应。 3.3.2 基于Simulink的采样控制系统仿真 基于MATLAB/Simulink 建立采样控制系统的仿真模型要用到Simulink 模块库中的连续系统(Continuous) 子库和离散系统(Discrete)子库等。应该指出,在采样控制系统的Simulink仿真中,常采用默认的变步长ode45 算法。 小结 采样系统的离散化模型也可用离散状态方程表示。 事实上,由【例3.1】系统闭环脉冲传递函数,可写出其对应的离散状态空间表达式,其能控标准型为 式中 则由【例3.1】采样系统闭环离散状态空间表达式(离散化模型) ,调用dstep函数求系统单位阶跃响应的程序(exam3_3_3.m)如下: 上一页 下一页 返回 % 例3.3的仿真程序之三 clear all A=[0 1 0;0 0 1;0.453 -1.863 2.4]; B=[0;0;1]; C=[0 0.005 0.005]; D=0; dstep(A,B,C,D); xlabel(采样周期数k); grid; 执行以上程序所得到的采样系统单位阶跃响应曲线与图3.8相同。 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 * * 上一页 下一页 返回 典型的采样控制系统如图3.1所示。 上一页 下一页 返回 图3.1 工作原理： 图3.1中，输入模拟给定r(t)经采样器（离散化）和A/D转换器（数字量化）得到离散的数字给定r(kT) ，而被控量y(t)经采样器和A/D转换器后得到离散的数字反馈y(kT) ；然后用r(kT)减y(kT)即得离散的误差数字信号e(kT)=r(kT)-y(kT)；而离散误差信号e(kT)经某种校正运算(控制律)后形成离散的数字控制信号u(kT), u(kT)再经D/A转换器和保持器转换为连续的模拟控制u(t)，作用于被控对象。 上一页 下一页 返回 计算机控制系统（采样控制系统）是既有连续信号又有离散信号的混合系统，系统按采样周期T重复工作，只有在采样时刻，数字控制器才有输出，完成一次控制作用。应该指出， 图中的T是该采样控制系统实际存在的采样开关的采样周期，这有异于连续系统离散化时人为引入虚拟的采样开关和保持器（参见2.3节）。 若忽略量化误差，图3.1可等效为图3.2（设检测环节的传递函数为1）。 上一页 下一页 返回 图3.2 1．对连续部分和离散部分分别处理,建立其仿真模型 采样控制系统工作在真实的离散状态下，应用第2章介绍的连续系统离散相似算法，根据保持器Gh(s)的特性，建立连续被控对象G0(s)的离散化状态方程或差分方程。 离散部分(数字控制器)的脉冲传递函数D(z)则可以直接转换为对应的差分方程或离散状态方程。 上一页 下一页 返回 2．采样周期与计算步长 采样周期T是根据被控对象的反应快慢而事先设计的采样控制系统的重要参数。 连续部分离散化模型的精度同步长h密切相关，每经过一个步长h则应完成一次相应状态变量的计算。采样控制系统中离散部分（数字控制器D(z)）的模型是未作近似的差分方程，每经过一个实际的采样周期T计