第4章快速数字仿真.ppt

第四章 快速数字仿真 前面介绍了应用数值积分法和离散相似法进行控制系统数字仿真的基本原理、方法和程序，对于控制系统的数字仿真是比较方便的。但是，这些数字仿真程序的一个共同特点之一是：为使仿真达到一定的精度，计算步长不能偏大，因此计算量加大，计算速度较低，这对要求进行实时仿真(在线仿真)的场合无法满足要求，就是离线仿真也嫌太慢。如在对一些复杂系统或高阶系统进行数字仿真时，往往仿真实际运行时间需要数小时甚至几十小时，速度太慢而限制了数字仿真的推广和应用。 如：在液压系统的数字仿真中，由于参数的限制，计算步长要取的极小(如 h≤5E–6)，这将使数字仿真时间很长，尤其是如果系统中的两个环节的时间常数相差达到几十倍或上百倍时，如按小的时间常数来确定计算步长，将会引起计算不稳定以致整个系统不稳定,仿真无法进行。 为了解决数字仿真速度问题，一般采取一下三种措施： ① 硬件措施：采用高速计算机 ② 软件措施：采用执行速度快的语言，如汇编语言. ③ 算法措施：研究并采用适合于快速仿真的仿真算法. 本节只讲述快速仿真算法。一般情况下，在解决计算速度与精度这一矛盾时，以计算速度作为矛盾的主要方面，在满足计算稳定性及工程要求的精度条件下，尽可能提高仿真计算速度，降低不必要的精度以满足速度要求。一般对快速仿真算法有两点基本要求： ①每一步的计算量要少； ②算法要具有良好的计算稳定性，在保证一定的仿真精度情况下，允许采用较大的计算步长。 4.1 替换法 快速仿真解决的主要矛盾是快速性，而对精度可以降低一些要求。因此，对于一个高阶连续系统若能将其传递函数G (s)比较方便的转换为与其相匹配的，并允许采样周期 T 较大的脉冲传递函数G (z) ，然后由G (z)获得差分方程进行数字仿真，不但能够减少计算步数，也能使每一步的计算量大为减少，从而获得快速仿真的效果。 本节介绍的替换法是根据相匹配原理而直接导出的变换方法。 一、替换法基本原理 替换法的基本思想是，设法找到s域（连续域）与z域（离散域）的某种对应关系，然后将G(s)中的变量s转换成变量z，由此得到与连续系统传递函数G(s)相对应的离散系统的脉冲传递函数G(z) ，进而获得进行数字仿真的递推算式，以便在计算机上求解计算。 根据拉普拉斯变换与z变换的关系，可得： （4.1-1） 或 式中，T—采样周期 式（4.1-1）是一个超越函数，不能直接用它来替换。 式（4.1-2）和式（4.1-3）都称为算子的屠斯汀公式。用这一关系替换G(s)中的s的方法称为双线性变换法或屠斯汀法。可以证明，双线性变换法符合相匹配原理。 这就是说，Z平面上的单位圆，映射到S平面上将是整个左 半平面。 ●即如果原来G(s)稳定，那么G(z)也是稳定的。 二、替换法步骤 采用双线性变换法求仿真模型的具体步骤如下： 设已知一线性系统的传递函数为： z-k·f(z)→f(n-k)