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横波检波器力学机制研究 ·213· 横波检波器力学机制研究 肖建华 (上海交通大学，自然科学基础研究组 【摘要】横渡在变形力学本质意义下是介质徽元件相对予惯性空间的局部转动。本文讨论横 渡的几何表现形式、维持横波的转动应力形式和横波的动量守恒及角动量守恒方 程。结果表明：检波器应是测量局部整旋的转轴方位和转动角。本文结果对横波检 波器设计有理论意义． 【关键词】转动角；转轴方位i检波器；横波；理性力学 0引言 在石油勘探、灾害预报等地球物理应用以及在大型机械、飞机的无损探测中，都涉及高 精度的横波检波器设计问题。对这项高技术产品的研究在过去的半个多世纪里一直未中断过。 随着光纤检波器技术的开发，横波检波器设计问题开始向高精度迈进。 一 经典的横波概念是质点振动方向与波传播方向垂直，重要的问题是如何设计高效率高精 度的横波检波器．经典横渡检波器的设计是响应特定方向的质点线偏振量，当使用共面(该 面垂直于横渡传播方向)的两个横渡检波器(相互正交)时，测得的质点偏振轨道是一个运 动旋转圆【l】，当横波发生分裂时，这个旋转圆表现为椭圆或近线性的，这种特性对用横波检测 介质的各向异性是至关重要的口J。但在一般情况下．由于各向异性介质中的横渡偏振面并不垂 直于传播方向，这样将要求使用三个(相互正交)横波检波器以获得质点的旋转轨迹，那么 如何由这三个检波器输出获得真实的检波度量呢?这一问题的产生是变形力学机制上概念模 糊的结果，其产生原因可以回溯到有限变形力学自身理论体系问题[31． 本文以有限变形力学理论分析横波的几何表现形式，最后归纳出高精度横渡检波器设计 理论。 1．横波的几何表现形式 在经典弹性动力学理论中，对于惯性直角坐标中的位移场i，其有旋部分被定义为横渡。 一 对无限小变形，横渡对应的平均转动张量为 上海交通大学副研究员，研究方向为理性力学，统一场论，地球物理． ·214· 数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006(II)卷 嵋=；㈢一等] ① 它是一个反对称张量，而不是一个转动张量，如果以上式定义转动，则会出现伪应变‘”，从而 导致伪应力。正确的转动张量分量形式为D】： sinp+(1一cos臼嵫上； ② 巧2《+E 式中．p代表局部平均整旋角，日代表转轴方位张量。对于围绕转轴单位矢量Z的转动，有 I弱惟0蚓 ③ ．sin。=l(rotu-) ④ 陈至达的有限交形几何场论脚，给出 如9=÷降一翔2+降一封+陋一却2]i @ 弓：赤愕一新 @ 其中，上标T表转置。 观察对比①式与④式可以看出：对固定转轴方位Z(取上为横波传播方向)，④式表明， 横渡表现为局部整旋角的传播(若口很小，则sin0=口)．由于这一局部整旋是围绕固定转轴 方位三(现取为横波传播方向)的．故质点轨迹表现为一个进动圆(从上方向看)。 由此可见，横波的实质性表现形式为转轴方位三和围绕转轴的转动角日大小。一旦这两 个参数被确定，横波对应的转动张量碰也就被确定下来了。 另一方面，转动张量的位移场会产生伸张应变，即由②式定义的转动张量也对应于一个 普通伸张经典应变[31： 譬=．(1一coso)工，弓