多元Lagrange插值和Cayley-Bacharach定理.pdfVIP

2005年12月 高等学校计算数学学报 第27卷专辑 多元Lagrange插值与 梁学章 张洁琳 崔利宏 (吉林大学数学所，长春130012) MUU’IVARIATELAGRANGE ANDCAYLEY．BACHARACHTHEoREM JielinCui LiangXuezhangZhang Lihong of (InstituteMathcmatics，JilinUniversity,Changchun130012) AbstractInthis we researchthe structureof paperdeeply geometric properly setof multivariate meansof posed nodes(PPSN)forLagrangeinterpolationby as soonin sometheorems(suchBezout theorem，Cayley—Bacharachtheorem，and algebraic geometry． wordsmultivariate theorem． lagrange Key interpolation，Cayley—Bacharach elassifications AMS(2000)SUbject41A05，65D05． 中图法分类号0241．3，0174．42，0187．2 多元Lagrange插值一直是计算数学中一个重要的研究课题．为了解决一些实际科学 计算问题(如多元函数的计算，曲面的外形设计和有限元格式的建立等)，有关多元多项 式插值的理论与方法的研究在近二、三十年中迅速发展起来．在研究多元多项式插值时， 一个首先必须解决的问题就是多元插值的适定性问题．目前，国内外对这一问题的研究大 体上有两个方向：方向之一是针对给定的插值多项式空间，去构造适定的插值结点组，见 文献【1】．[6】．方向之二是针对给定的插值结点组，去构造出适定的插值多项式空间，并且要 求这个多项式空间的次数尽可能低．国外的一些学者，如：c．de + 国家tt然科学基金专项基金资助 投稿日期：2005．09-28． 2005年12月 高等学校计算数学学报 277 人在这方面做了较深入的研究． 插值问题进行了深入系统的研究，推广和发展了上述一系列结果．本文提出了维空间 上s(1≤sSn)个代数超曲面充分相交的概念；证明了多项式空间P掣在充分相交的 代数流形S=8(fl，…，^)上的维数，并且利用倒差分算子给出了一个方便计算的表达 式；证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性；建立了构造代数 流形上Lagrange插值适定结点组的叠加插值法；证明了对于充分相交的s个代数超曲面 递归构造问题． 在本文中我们主要考虑复数域上的多项式．我们用P圳表示所有次数不超过m的n 元复系数多项式空间，即 1 f一 P≯={乏：c。X“1z；2…z：‘I％Ec}．