二自由度覆冰悬索系统周期解的存在性和稳定性研究.pdfVIP

二自由度覆冰悬索系统周期解的存在性 及稳定性研究1) 魏晓丽，李静*2) （北京工业大学应用数理学院，北京 100124） 摘要：本文研究二自由度覆冰悬索系统的非线性动力学性态．运用 Melinkov 函数研究了系统周期解存在的充分 条件，通过研究系统的不变环面获得该系统周期解的稳定性．所得结论丰富了二自由度覆冰悬索系统的非线性动 力学性态，并对导线覆冰产生的大幅度低频振动造成的灾害防治提供了理论依据． 关键词：覆冰悬索系统；周期解；不变环面；Melinkov 函数 引 言 悬索结构由于受力分析简单、设计简便，使用可靠，因而悬索结构在现代已较广泛被采用于某些大跨 度的建筑结构中．但是，随着悬索跨度的增大，悬索的振动愈加显著，并在一定天气条件下，悬索可能覆 冰，其横截面变为非圆形，受风作用时，可能产生大幅度低频振动，会给人民生命带来重大损失．因此， 研究二自由度覆冰悬索系统的非线性动力学行为至关重要． 在过去的 20 年里，关于周期解的存在性及其个数的问题出现了大量的研究成果．E. perdios 和 O. Ragos(1991) ，Wang(1994) ，Y. Agnon 和M. Glozman(1996) ，刘正荣和李继彬(2000) ，Chen 和Mei(2000)， Han(2002,2004,2009) ，Li(2006) ，周桐和徐健学(2006)，葛渭高(2008)，M. Bayat 和B. Mehri(2009) ，Chen [7] 和Zhou ，Hao 和Yi (2009)等给出了平面及某些高维自治系统周期解的研究成果． 2009 年，王和楼 采用 Newmark-  时间积分方法及时间步内Newton-Raphson 迭代法求解舞动非线性动力方程，得到了较为精确 的覆冰导线舞动时域解，文中分析了风速、张拉力、湍流以及不同边界条件假定对舞动的影响．同年，李 [8]等建立了在风力和支撑运动共同作用下的覆冰悬索模型，应用Hamilton 原理得到自激振动下的覆冰悬索 的动力学控制方程，对其进行数值模拟得到相图、波形图、功率谱，表明随参数的变化系统存在周期、概 周期和混沌运动． 本文研究基于2 自由度覆冰悬索系统的非线性动力学性态．运用Melinkov 函数，借助Maple 符号计 [6] 算软件得到二自由度覆冰悬索系统周期解存在的充分条件，通过研究系统的不变环面 获得该系统周期解 的稳定性． 1 覆冰悬索系统周期解存在的充分条件 本文研究曳力系数CD 很小的情况下 2 自由度覆冰悬索系统的动力学方程，经多尺度变换与规范形化 简，得到如下方程： 1）国家自然科学基金(10732020)和北京市自然科学基金 （1082002）资助项目 2 ）E-mail ：leejing@bjut.edu.cn 1  1 1 2 2 3 2 2 x   x  x   x (x x )   x (x x ) ， 1 1 2 2 1 3 2 3 4 4 2 1 2 4 2 4  1 1 2 2 3 2 2 x  x  x