2015高考数学知识考点精析.doc

2012高考数学知识考点精析 第一讲　集合的性质及其运算 1、研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：=,=,各不相同。 元素与集合的关系用“∈或(”，集合与集合的关系用“(，(，(，(，(” 2、任何一个集合是它本身的一个子集，即AA。规定空集是任何集合的子集，即A，。如果AB，且BA，则A＝B。如果AB且B中至少有一个元素不在A中，则A叫B的真子集，记作A(B。空集是任何非空集合的真子集。 3、含n个元素的集合A的子集有2个，非空子集有2－1个，非空真子集有2－2个。 集合A有m个元素，集合B有n个元素，则从A到B的映射有个。 4、重要性质：（1）A∪A＝A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∪?＝A， A∩＝?，A∪＝U （2）A∩BA，A∩BB，AA∪B，BA∪B，（3）（A∩B）＝（A）∪（B） ，（A∪B）＝（A）∩（B）（4）A∩B＝AAB，A∪B＝A BA 第二讲映射与函数概念、函数的定义域和图象 一、映射、函数的有关概念： 1、映射的定义：设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f,对集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B， 2、像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。 3、映射f：A→B的特征：（1）存在性：集合A中任一元素在集合B中都有像，（2）惟一性：集合A中的任一元素在集合B中的像只有一个，（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。 4、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的映射，那么，从A到B的f：A→B，叫做A到B的函数，y=f(x),其中x∈A,y∈B,原像集合A叫做函数f(x)的定义域，像集合C叫做函数f(x)的值域。像集合CB 5、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。 二、求函数定义域的方法 1、求函数定义域的常用方法有：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等。（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围。（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f(u),u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f(x)的定义域是x∈M,g(x) 的定义域是x∈N，求y=f[g(x)]的定义域时，则只需求满足的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P，则PN。 第三讲函数的单调性、周期性、奇偶性、反函数 一、函数的单调性： 1、定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x,x∈D,当xx时，都有f(x) f(x)，则称f(x)是区间上的增函数，当xx时，都有f(x) f(x)，则称f(x)是区间上的减函数。如果函数y= f(x)在区间上是增函数或减函数，就说函数y= f(x)在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f(x)的单调区间。　任意x,x∈D 2、函数单调性的证明方法：通常根据定义，其步骤是：1）任取x，x∈D，且xx　2）作差f(x)－ f(x)或作商，并变形，（4）判定f(x)－ f(x)的符号，或比较与1的大小，　4）根据定义作出结论。 有时也根据导数。（注：逆命题不成立） 3、常见函数的单调性： 一次函数y=kx+b（k≠0）　1）当k0时，f(x)在R上是增函数。2）当k0时，f(x)在R上是减函数。 二次函数y=ax+bx+c 1）当ao时，函数f(x)的图象开口向上，在（－∞，－），＋∞）上是增函数，2) 当a0时，函数f(x)的图象开口向下，在（－∞，－），＋∞）是减函数。 反比例函数y= 1) 当k0时，f(x)在（－∞，0）与（0，＋∞）上都是减函数，2) 当k0时，f(x)在（－∞,0）与（0，＋∞）上都是增函数但要注意在（－∞，0）∪（0，＋∞）上f(x)没有单调性。 对钩函数：,增区间为， 减区间为图象如右： 可采用导数法判断。 （5） （6） （7）三角函数： 二、函数的奇偶性与周期性： 1、函数的奇偶性定义：对于函数f（x）的定义域内的每一个值x，都有f（-x）=f（