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首届华人数学教育会议 Education TheFirstChineseCORIre-reneeOfMathematics 概念图在评价数学概念性理解中的应用 金海月 (南京师范大学教师教育学院，南京210097) 摘要：概念性理解是数学教育的一个重要目标．关于数学学习的教育心理学研究充分肯定了概念性理解在数学学习中的 众多方法中，概念图被认为是一种有效的评价方式，它能够从概念间的相互关系以及知识组织结构等角度提供有关概念性理 生数学概念性理解方面的实证研究较少，且现有的概念图分析方法没有充分发挥其图式表征的优势．本研究将致力于探讨以 下两部分内容：(1)结合概念图及传统评价方式了解学生数学概念性理解的现状：(2)采用社会网络分析这一跨学科的方法 对概念图进行数据处理，并对比分析概念图与传统评价方式的异同．本研究中有关学生数学概念性理解的调查结果将为相关 数学概念的教学提供有价值的信息；对概念图作为评价工具的应用性研究也将为新课程所倡导的发展性评价方式的探索与实 践提供参考． 关键词：概念性理解；初中数学；评价；概念图；社会网络分析法 1核心概念 实体间的关系以及这些关系的模式和含义(Wasserman Faust，1994)．例如，用网络观点来充分理解和模拟公司间的 1．1概念性理解 业务往来，分析个体的受欢迎程度、影响、派系等．将社会 教育研究者们用概念性理解(ConceptualUnderstanding) 实体问的网络关系研究类推到数学概念领域，可以从学生认 来强调菜知识领域概念问的关系，其表征一般为有联系的层 知角度研究概念的核心程度，不同概念间的从属结构、紧密 次网络结构．Kilpatrick等人将数学中的概念性理解定义为 关系等． Swafford “对数学概念、应用及关系的掌握”(Kilp-atricL 2理论基础 Findell，2001．p．116)．结合R．Skemp对数学概念形成的层次 关于数学概念学习的心理学研究中具有代表性的是 结构的刻画(Skemp，19861以及认知心理学领域对数学理解 R．Skemp的数学概念形成的层次结构模型和喻平的CPFS结 和概念性知识fConceptualKnowledge)的描述(Hi曲err＆ concept) Lefevre，1986；Piaget，1977；Skemp，1976)，本文将数学概念构理沧．R．Skemp将数学概念分为初级概念(primary 性理解细分为三个维度：①单个概念：包括定义、例和反例、 和高层次概念(higher-orderconeepO．初等概念指能够从直接 以及不同的表征形式；②概念间的相互联系：包括等值抽象、 经验中获得的概念，如自然数；高层次概念指在概念关系或 弱抽象、强抽象和广义抽象等逻辑关系，还包括包含、归类、 一组概念共有特性基础上抽象出来的概念，如质数．除了初 变换、类比等本体论关系；③应用：侧重指对概念及其关系 等概念，所有的数学概念都是在其他概念的基础上抽象出来 应用的原理性认识，不包括操作层面的程序性知识． 的，概念的形成过程决定了数学概念问的逻辑层次关系，这 1．2概念图 也是数学课程设计的主要依据．喻平