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大型随机系统之仿真优化演算法
张国浩, 李铭凯
( 国立清华大学工业工程与工程管理学系, 新竹市光复路二段101 号 30013)
摘要:Chang et al. (2009) 提出了一以RSM 为基础之方法称为STRONG (Stochastic Trust Region
Response Surface Method) 。STRONG 结合了RSM 和非线性规划之信赖区域法(Trust Region Method )消
除了原始RSM 上述之三缺点,为一相当吸引人之方法。然而,当处理实务上极为大型之随机系统时,
由于STRONG 仍须相当大之计算量,因此在应用上有其困难性。此研究为发展以STRONG 为基础之
演算法以处理大型随机系统之优化问题。我们发展了一个有效之筛选方法(Screening Method)并将其与
STRONG 进行整合,称之STRONG-LS ,以减少处理大型问题时所需之计算量。更详细的说,我们利
用筛选方法于每次运行时筛选出重要因子,再利用筛选出之重要因子建构出小型之反应曲面并进行优
;,J
化,由于大型问题已被拆解为小型问题,因此可以避免直接处理大型问题时所需要之大量的计算量。本研究提出一套以
STRONG 为基础之改善方法以处理大型随机系统优化之问题。透过实证研究,我们不但证实了新的方法确实可用来处理
大型之问题,并更进一步分析了不同之分群法之计算表现。未来研究方面,我们将考虑使用随机分群法以降低固定分群
法所产生之可能偏误(bias),更进一步的,我们计划将发展之方法应用于处理实务问题。
关键词:随机系统;实验设计;模拟优化;反应曲面法;
1 绪论
随机优化旨在处理在随机环境下之最佳决策问题,目前 重在黑盒子演算法,也就是说,使用者无法直接观察到问题
在现实生活中已有很多广泛的应用,例如:大卖场的管理者 的型态,只能藉由每次的输入值和输出值以推测两者之间的
要决定适当数量之收银柜台能使得卖场之总期望成本最低, 关系,进而估计真实系统之反应变量(response variable)与因
其中光顾的顾客数量为随机变量;一化学工程师要设计生产 子(factor)之关系。目前在文献上之黑盒子演算法最受欢迎也
线之最佳温度和压力来使得制程的期望良率最大化,其中良 最为世人所熟知的,包括反应曲面法(Response Surface
率会受随机的杂音或误差所影响。在随机优化问题中,当目 Methodology,简称为RSM)(Myers and Montgomery(2002))
标式无法用解析函数来表示而只能透过随机模拟来估计其 以及很多啟發式演算法,如Nelder Mead Simplex method 、
值时,文献上即称此种问题为模拟优化(Simulation genetic algorithm 和tabu search 等(Barton and Ivey (1996)) 。
Optimization) 问题(Bank (1998), Fu (2002), Tekin and 本篇论文之焦点为反应曲面法。反应曲面法为一包含了大量
Sabuncuoglu (2004), and Fu (2006)) 。 数学与统计技巧之方法,用于处理随机系统之优化,数十年
在仿真优化时通常藉由计算机建构仿真模型来取代真 来在学术界与产业界有许多成功之应用。许多随机系统由于
实的系统,运用优化演算法使得此仿真系统能达到所期望之 其反应变量与独立变量之真实关系相当复杂且未知,RSM
最佳参数。但在每次要达到优化前都必须进行重复仿真的程 因此利用一阶或二阶多项式在邻近区域建构近似模式,并利
序,这样的方式可能导致求解的效率不佳,因此,可以利用 用此近似模式搜寻改善区域(improved region),并逐步往最
统计方法中以metamodel 为基础的策略(Barton and 佳解移动。RSM 的优点为利用许多强而
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