2015年高考数学(理)总复习课时检测.docVIP

第3讲　一次函数、反比例函数及二次函数 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，那么f＝(　　) A．－ B．－ C．c D. 2．函数f(x)＝ax2＋bx＋c与其导函数f′(x)在同一坐标系内的图象可能是(　　) 3．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　) A．(－1,0)(0,1) B．(－1,0)(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 4．设b0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为图K3-3-1所示的四个图中的一个，则a的值为(　　) 图K3-3-1 A．1 B.－1 C. D. 5．函数y＝的图象是(　　) 6．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当xS时，有x2S.给出如下三个命题：若m＝1，则S＝{1}；若m＝－，则≤l≤1；若l＝，则－≤m≤0.其中正确命题的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝_________________. 8．(2012年上海)若不等式x2－kx＋k－10对x(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是____________． 9．函数f(x)＝. (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的范围． 10．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a2c2b.求证：(1)a0，且－3－； (2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点； (3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则≤|x1－x2|.  第3讲　一次函数、反比例函数及二次函数 1．D　2.C　3.D　4.B　5.B 6．D　解析：若m＝1，则S＝，l≥1， x2?，l2≤l，0≤l≤1.∴l＝1.S＝； 若m＝－，则m2＝，l≥，S＝，x2?，l2≤l，0≤l≤1，≤l≤1； 若l＝，则S＝，若m0，则x2，m2m，显然不合题意；若m≤0，m2≤，－≤m≤，有－≤m≤0. 7．－2x2＋4　解析：f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，2a＋ab＝0b＝－2.f(x)＝－2x2＋2a2.又f(x)的值域为(－∞，4]，2a2＝4，f(x)＝－2x2＋4. 8．(－∞，2]　解析：不等式x2－kx＋k－10对x(1,2)恒成立，即不等式x2－1k(x－1)对x(1,2)恒成立，x－10，kx＋1对x(1,2)恒成立，k≤2. 9．解：(1)对于xR，(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0恒成立． 若a＝1时，原不等式变为6≥0，此时xR. ②若a≠1时，则 解得－≤a1. 实数a的取值范围是. (2)f(x)的定义域为[－2,1]， (1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集是[－2,1]． x＝－2，x＝1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的两根． 解得a＝2. 10．证明：(1)f(1)＝a＋b＋c＝－，3a＋2b＋2c＝0. 又3a2c2b，3a0,2b0，即a0，b0. 又2c＝－3a－2b,3a2c2b， 3a－3a－2b2b. a0，－3－. (2)∵f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c. 当c0时， a0，f(0)＝c0且f(1)＝－0. 函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点． 当c≤0时， a0，f(1)＝－0且f(2)＝a－c0， 函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点． 综合得f(x)在(0,2)内至少有一个零点． (3)x1，x2是函数f(x)的两个零点， 则x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根， x1＋x2＝－，x1x2＝＝－－. |x1－x2|＝ ＝ ＝. －3－，0≤2. ∴≤|x1－x2|.