2015年高考试题——文科数学(北京卷)Word版无答案.docVIP

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A=｛x|□5＜x＜2｝，B=｛x|□3＜x＜3｝，则A□B= A. 3＜x＜2 B. 5＜x＜2 C. 3＜x＜3 D. 5＜x＜3 （2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是 （A）（x□1）2+（y□1）2=1 （B）（x+1）2+（y+1）2=1 （C）（x+1）2+（y+1）2=2 （D）（x□1）2+（y□1）2=2 （3）下列函数中为偶函数的是（） （A）y=x2sinx （B）y=x2cosx （C）Y=|ln x| （D）y=2x （4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（） （A）90 （B）100 （C）180 （D）300 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 执行如果所示的程序框图，输出的k值为 （A）3 （B）4 (C)5 (D)6 （6）设a，b是非零向量，“a·b=IaIIbI”是“a//b”的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 (A)1 （B） （B） (D)2 （8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 （A）6升 （B）8升 （C）10升 （D）12升 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）复数i（1+i）的实数为 （10）2-3,3,log25三个数中最大数的是 （11）在△ABC中，a=3,b=,A=，B= （12）已知（2，0）是双曲线=1(b0)的一个焦点，则b= （13）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为 （14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生。 从这次考试成绩看， 甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ②在语文和数学两个科目中，两同学的成绩名次更靠前的科目是 三、解答题（共6题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分） 已知函数f（x）= （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值。 （16）（本小题13分） 已知等差数列{}满足+=10，-=2. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设等比数列{}满足，；问：与数列{}的第几项相等？ （17）（本小题13分） 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买。 商品 顾客人数 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率 （Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率 （Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ （18）（本小题14分） 如图，在三棱锥E-ABC中，平面EAB ⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥ BC,且AC=BC=,O,M分别为AB,EA的中点。 求证:EB//平面MOC. 求证：平面MOC⊥平面 EAB 求三棱锥E-ABC的体积。 （19）（本小题13分） 设函数f（x）= ,k0 （I）求f（x）的单调区间和极值； （II）证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间（1，）上仅有一个零点。 (20)(本小题14分) 已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线. （1）求椭圆的离心率； （II）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率； （III）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。 橡皮