2015揭阳一模文科数学试题及答案.docVIP

揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试 数学(文科) 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：棱锥的体积公式：．，则； 若，则． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则中元素的个数为 A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知复数，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“”是 “”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．双曲线的离心率为 B. C.2 D. 5．已知，若，则的值为 A. B. 2 C. D. 6．已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为 A. B. C. D.  7．某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了 解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取 40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为 A.8 B.12 C.20 D.30 8．不等式组表示的平面区域的面积为 A. 14 B.5 C. 3 D. 7 9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是 A.若； B.若； C.若； D.若. 10. 对任意的、，定义：=；=. 则下列各式中恒成立的个数为 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（－13题）的解集为 ． 12．在△ABC中，，若，， 则 ． 13．已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为， 若，则 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 被圆截得的弦长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图2，BE、CF分别为钝角 △ABC的两条高，已知 则BC边的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(本小题满分12分) 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）若，，求的值. 17.(本小题满分12分) 图3是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI））某人随机选择月某一天到达该市，，以此类推） 18．（本小题满分14分） 如图5，已知中，， ，⊥平面，、分别是、的⊥平面； （2）设平面平面，求证； （3）求四棱锥B-CDFE的体积V． 19. (本小题满分14分) 已知为数列的前项和，），且． （）的值； （2）求数列； （）求证：：的焦点为，点是直线与抛物线在第一象限的交点，且. （1）求抛物线的方程； （2）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点,试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在