2015未名教育高考文科数学模拟试题1(含答案).docVIP

未名教育数学卷 （满分10分 考试时间分钟） 参考公式： 样本数据x1，x2， …，xn的标准差 锥体体积公式 s= 　　　　V=Sh 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh ， 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 ，集合为整数集，则（ ） A、 B、 C、 D、 2、“1＜x＜2”是“x＜2”成立的(　　)． A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 ，则目标函数的最大值为（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 18 5、执行右侧的程序框图，若输入，则输出（ ） A. 4 B. 10 C. 20 D. 35 6、设等差数列的前项和为（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 7、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是）A．2 B．3 C．4 D．8 8、已知双曲线，的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 9、设函数则不等式的解集是 （ ） A. B. C. D. 10、若圆上总存在两点关于直线对称，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）. A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 12、对数列，如果及，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论： 若是等比数列，则为阶递归数列； 若是等差数列，则为阶递归数列； 若数列的通项公式为，则为阶递归数列． 其中，正确结论的个数是（ ） A． C. D. 第Ⅰ卷（非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．) 13、已知向量，，，若，则实数的值为 14、在中，已知，，AB边的中线长，则的面积为 ． 15、如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N， 连结MN，则弦MN的长超过R的概率为已知函数为奇函数，且对定义域内的任意都有．当时 给出以下4个结论： ①函数的图象关于点(，)(kZ)成中心对称； ②函数是以2为周期的周期函数； 当时； ④函数在(，k+1)( kZ)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为。 （Ⅰ）求函数的最小正周期和值域； （Ⅱ）若，求的值。 18、(本小题满分12分) 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。 （I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 （II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果； （2）求抽取的2所学校均为小学的概率。 19、（本小题满分12分）已知为等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。 20.（本题满分12分）在四棱锥中，，， ,平面，． (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求. 21、（本小题满分12分） 已知椭圆E的方程为，，其长轴长是短轴长的两倍,焦距为. （Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的标准方程； （ⅱ）求椭圆上到直线距离为的点的个数； （Ⅱ）过线段上的点作与垂直的直线，交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程. 22．（本小题满分14分）已知函数在点的切线方程为. （）函数的解析式；，求证：在上恒成立； （Ⅲ）已知，求证： 未名教育数学卷 14、6 15、 16、①②③ 17、 18、 、 19、【解析】（Ⅰ）设数列 的公差为d,由题意知 解得 所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 因 成等比数列，所以 从而 ，即 解得 或（舍去），因此 。 20、解：(Ⅰ)取的中点为，连接， ∵∴为的中位线， 即∥且．……………2分 又∵∥，, ∴∥且， ∴四边形为平行四边形,∴∥. …………3分 又∵