2015高考数学(文科)模拟试题.docVIP

2015年高考文科数学模拟试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值为【 】 A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标是【 】 A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0） 3．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【 】 A．13 B．35 C．49 D． 63 4．如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【 】 A． B． C． D． 图1 5．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 】 A．14 B．16 C．20 D．48 6．平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为【 】 A．3 B．4 C．5 D．6 7．若函数的导函数在区间上是增函数， 则函数在区间上的图象可能是【 】 A ． B． C． D． 8．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为【 】 A ． B． C ． D ． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 9 ．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项 运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 10．若，则的最小值为 . 11．在的展开式中，的系数为 (用数字作答). 12． 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。 已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 . 13．过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 14．在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 15．如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（每小题满分12分） 已知向量 （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若求的值。 17．（本小题满分12分） 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求： （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率. 18．（本小题满分12分） 如图3，在正三棱柱中， AB=4, ,点D是BC的中点， 点E在AC上，且DEE. （Ⅰ）证明：平面平面; （Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。 19．（本小题满分13分） 已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称. （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点 为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）. （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）设点P是椭圆C的轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。 21．（本小题满分13分） 对于数列,若存在常数M＞0,对任意的，恒有 , 则称数列为数列. （Ⅰ）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由; （Ⅱ）设是数列的前n项和.给出下列两组判断： A组：①数列是B-数列, ②数列不是B-数列; B组：③数列是B-数列, ④数列不是B-数列. 请以其中一组