2015高考数学模拟试题14.docVIP

2015高考数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛x关系的韦恩（Venn）图是 A． B． C． D． 2.下列n的取值中，使 (i是虚数单位)的是 A．n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=5 3.已知平面向量=(x,1), =(—x,x2 )，则向量 A．平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C. 平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 4、若函数是函数的反函数，且，则 A． B． C． D． 5、已知等比数列的公比为正数，且，，则 A． B． C． D． 6、给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 7、已知△ABC中，的对边分别为a,b,c.若，且，则 A．2 B． C． D． 8.函数的单调递增区间是 A. B.（0，3） C. （1，4） D. 9.函数是 A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 10.广州2010年亚运会火炬传递在A,B,C,D,E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A. 20.6 B.21 C. 22 D. 23 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题(11--13题) 11.某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人. 12. 以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程是________________________. 13.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 ,输出的= .(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”) （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________. 15.(几何证明选讲选做题) 如图3，点是圆上的点， 且，,则圆的面积等于___________________ . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中. 求和的值； 若，求的值。 17．（本小题满分13分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。 请画出该安全标识墩的侧（左）视图； 求该安全标识墩的体积； 证明：直线平面. 18．（本小题满分13分） 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7. 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； 计算甲班的样本方差； 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。 19．（本小题满分14分） 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点。 求椭圆G的方程； 求面积； （3） 问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由。 20．（本小题满分14分） 已知点