24透过调研题的解题障碍看高考题的优化解法.pdfVIP

·24· 中学数学研究 2014年第12期 证明：设P(‰，％)，则过P的切线cD方程为等 n I PCl·IPDI=I I． +等：1，则直线cD的斜率为|j}：一等．鱼，于是 PFll·I尸F2 6。 口。 ‰ 椭圆中有许多优美的几何性质，它为我们开展 研究性学习提供了丰富的素材，是我们命制数学试 PcI．|PD I=研(茹。+口)厨(口一茗。) 题的源泉，值得重视． ：(1+竺．萼)(口：一菇：)：(1+乓．可生1譬)(。z PF2 一菇；)=口2一茹：+％j=口2一每纠PF。l·I 透过调研题的解题障碍看高考题的优化解法 江苏省连云港市锦屏高级中学 (222021)车树勤 平面向量的数量积在高考中占有重要的地位， 模长与夹角，可以考虑用定义来做．但是在这些条件 每年的高考都少不了．许多学生在此时常出现问题， 缺少的情况下我们可以进行转化，转化到与已知条 究其原因，就是学生对向量数量积的概念理解不透 件相关的或很容易求出模和夹角的向量表示来做． 彻．教材主要介绍了用定义法与坐标法求向量的数 这样求两个向量数量积就可以转化为求这些向量的 量积，方法不是太多．下面通过今年南京市的一道三 数量积，使问题得到解决．也体现了等价转化的数学 模题作一剖析． 思想． 方法1：如图1，过C点作 考题 (南京市高三三模题12)在m△ABC 中，CA=CB=2，M，Ⅳ是斜边AB上的两个动点，且CD上A曰于D点．在m△ABC 一——●——_ 一——÷——_——+ 删=√2，则CM·CⅣ的取值范围为 ． 啐。cD=^12．cM·CN=0CD+ 答题情况：此题全班做对的很少．学生解这道题 ——÷——÷——+——+．——} DM、·(CD+DN、=CD2+CD 的障碍在哪里呢?通过与学生交流，笔者了解到很多 ——+——÷——+——+ 学生在解题时能进行转化，或用坐标运算，但是运算 ·(DN+DM、)+DN·DM=2一 ——+——÷ 过程中会出现一些细节性的错误，导致不能算对最 DMII 一 DⅣI，由于√2=肘Ⅳ= 图1 终结果．这道题的解题障碍暴露出学生在这个知识 __●______●_-●●_^。___________。一 DM+DN≥2√DM-DN。7．DM 点的把握上有以下不足：一是对平面向量数量积定 义的理解仅停留在向量是数形结合的载体，而对数 量积与它们的模和夹角之间的关系理解不够深入； DⅣ=等时取得“=”．．·．一÷≤一DM·DⅣ≤o，则 二是对平面向量数量积运算的对象是向量结果却是 DⅣ：譬时取得“：”．．·．一寻≤一DM．DⅣ≤o，则 数量不可理解．透过学生的解题障碍不难看出平面