26巧用三角形外心的一个向量性质破解一类客观题.pdfVIP

·26· 中学数学研究 2014年第12期 点评：建立适当的坐标系，得到相关点的坐标再 向量处理问题的优越性；二是向量的坐标运算体现 进行数量积计算，比用线性转化来解效率要更高． 了数与形的相互转化和密切结合的思想，所以要通 通过前面问题的分析，不难发现，在解决有关向 过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思 量的问题时，一是要善于运用向量的平移、合成、分 想在解决数学问题上的作用． 解等变换，正确地进行向量的各种运算，并体会运用 巧用三角形外心的一个向量性质破解一类客观题 江苏省阜宁中学(224400)刘正祥 在近两年的各种高考调研卷、模拟卷中经常出 发生，从而猜想性质：已知D是△A曰c外心，则劢． 现一类与三角形外心有关的向量问题，解决此类问 题一般可分为两种思路：一种是利用平面向量基本 压=÷压2；劢·蔚=丢赢2；同理面·赢=寺 定理转化来优化计算，二是通过建立坐标系，用平面 向量的坐标来解决．但用思路一有时出现的向量较 ·赢2，面·赢=丢赢2；历·商=丢葫2，历·历 多，不知怎么转化，解题缺乏方向性；用思路二有时 =÷商2 不好建系．本文就针对这类问题提出如何应用三角 形外心的一个向量性质来有效、快速破解问题． 2．性质证朗 1．引例联想 证明：如图2，过D作DD上 C ——● 1——+——4 (2012浙江调研)如图1，在 C A曰于点D，则AD=÷AB且A日· 圆0中，若弦AB=3，弦Ac=5， 二 DD=O，过D作DE上AC于点 则AD·BC的值是()． ——4 1——4——●——● (A)一8(日)一1 E，则AE=÷Ac且Ac·Eo=o， 二 (C)l (D)8 ——÷——÷——●—}——+——} AD·AB=(AD一0D)·A曰=AD 一般解法：取日C的中点D， 图2 图1 ·AB+0D·AB=÷AB·AB= 连接AD，DD，则有DD上曰C，AD =÷(AB+Ac)，曰c=Ac—A曰，AD·Bc=(AD+ 妻压z． —+—+ l—_^—+—●l—+^—_ Do)·Bc=AD·Bc+DO·Bc=AD·曰c=÷(A曰 +Ac)(Ac—AB)=÷Ac2一÷AB2=—}(52—32) +赢)(庇一压)：÷赢：一÷压：：÷(5z一3z) 赢=丢蔬2；历·葫=丢葫2，历·商=丢历2． =8，所以正确答案选D． 该性质结构对称，记忆方便，而且看到这种结构 本题求解的关键和难点是向量之间的线性转 能立刻条件反射，联想到用该性质，从而启发解题手 化，解题的策略是将两个无关联的向量转化为两个 目标基向量，通过数量积运算