29一类多元变量函数高考压轴题的破解策略.pdfVIP

2014年第12期 中学数学研究 ·29· 的必要不充分条件．这样可以压缩参数的取值范围， 3。、若x∈[一l，o)，则o≤二≥一专=g(戈)恒 石 石 达到避免讨论的目的． 成立，还是利用导数研究函数g(戈)的单调性，易得 解法三：将戈=l，石=一1代入得2≤口≤4，则 在戈∈[一1，O)上，[g(算)]商。=g(一1)=4，所以 在解法一中l。，2。，3。②都可以避免讨论．从而简化 o≤4． 运算． 综上口=4． 因为本题答案口的取值为定值，既然把戈=一1 以上这种方法称为“分离参数法”，分离参数 代入得到口≤4，那么在并∈[一1，1]中是否存在一 后，方向明确，思路清晰能使问题顺利得到解决． 个菇把它代入是否能得到Ⅱ的取值范围为口≥4呢? 这种分类讨论的数学思想方法学生容易接受， 1 把石=一l代入得到口≤4，把菇=÷代入得到 便于理解，但是在运算上还是比较繁琐的．进一步挖 二 o≥4，两者求交集即得口=4． 掘题中的已知条件八石)=口菇3—3菇+1对于菇∈ [一1，1]总有八髫)≥0成立．实际上在戈∈[一1，1]由上可见，含参不等式恒成立问题如果能够利 前省略了任意两字，既然对任意的戈∈[一1，1]总用必要条件，压缩参数的范围，避免讨论，使我们的 解题事半功倍．抓住了这点，才能以“不变应万变”， 有厂(戈)≥0成立，则对菇=1，菇=一1也成立，也就 当然这需要我们不断的去领悟、体会和总结． 是茗=1，髫=一1成立是对任意的z∈[一1，1]成立 一类多元变量函数高考压轴题的破解策略 陕西省安康市江北高级中学 (725000)陈均平 郝安军 高考压轴题中，常出现一类以不等式为背景考 查函数的单调性定义、应用导数解决函数单调性的 函数综合问题．题目中涉及多个变量，解决此类问题 +÷(髫o)恒成立得，m≥}(对于m=÷， 时，必须对不等式进行合理的变形，把不等式问题转 1 化为比较两个同型函数值的大小问题，再转化为函 数的单调性问题，最后再利用导数工具进行突破． 例l (2014高考陕西数学文科第21题)设函 【丢，+∞)． 数以戈)=l似+旦，m∈R． 评析：当问题6口o墨立0—垃1时，很 (I)m=e(e为自然对数的底数)时，求以戈) 易变成求左式的最大值小于l，那么将使问题的求 的极小值； 解举步维艰，甚至导致解题失败．因此必须重新寻找 问题的转化方向，合理变形①式，构造函数^(戈)= (Ⅱ)讨论函数g(戈)=厂(戈)一詈零点的个数； (Ⅲ)若对任意6口o#塑士二丛尘1恒 U一“ 加以证明．这种题型在高考题中多次出现，如2006 成‘立，求m的取值范围．