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·44· 中学数学研究 2015第1期 验称为几何概型试验．例2可以看出，几何概型中事 扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EF伽 件发生的概率的计算可用如下公式进行：若以A。表 内”，召表示事件“豆子落在扇形D脚(阴影部分) 示在力中任取一点、，且该点落在子集g中这一事件， 则A。的概率为P(以)=告篙薏{专勰． 这三个问题都出现了既要 对于几何概型，以上介绍是比较准确的，可以在 随机地，又要向指定目标区域投 教学时参考采用． 点的矛盾，既有投掷的目标，就 数学是非常严谨的学科，这种严谨包括了其知 不能满足随机和等可能性的前 识的真实、思维的缜密和教学的严肃，同时也必须在 提，也很难认定是几何概型．好 数学问题和解决上体现其严谨，更不能在高考试题 在考生都是默认为是几何概型 图4 中出现错误．由于教材中对几何概型的模糊不清，从 (事实上默认为是平面几何问 而导致了高考试题中有关几何概型试题的一些失 题)来做，所以也没有出现大的失误，但对数学的严 误，下面选择几例近年各地高考试题中几何概型的 肃性是不利的．而同样的问题，如果把随机地投点改 问题予以说明． 为随机地取点，可以避免这个疑问． (2008江苏卷6)在平面直角坐标系戈以中，若 (2011年福建卷理4)如图 D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构 5，矩形A曰CD中，点E为边CD的 成的区域，E表示到原点的距离不大于1的点构成 中点，若在矩形A曰∞内部随机 的区域，向D内随机地投一点，则落在E中的概率为 取一个点Q，则点Q取自△ABE 内部的概率等于( )． 图s (2011年江西卷理科12)小波通过做游戏的方 式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点， A．÷曰．÷G．丢p．手 1 还有2012年的辽宁理10，湖北理8，福建理6， 若此点到圆心的距离大于÷，则周末去看电影；若此 二 北京理2等都采用了“取点”的描述． 1 点到圆心的距离小于÷，则去打篮球；否则，在家看 事实上，高考中的所谓几何概型的试题，基本上 叶 就是平面几何问题，无非是想出现几何概型的这一 书，则小波周末不在家看书的概率为 ． 知识点，但如果试题阐述不当，容易产生对几何概型 (2011年湖南卷理科15)如图，EF伽是以0为 的模糊认识．是否有这个必要，可以进一步研讨． 圆心，半径为1的圆内接正方形．将一颗豆子随机地 一个猜想的否定及改进 江苏省苏州市工业园区新馨花园17幢409室(215000)袁金奇 有名辉老师在文11J中对“一道第49届删0赛 L}垒时，对于戈充分大，y，z足够趋于。的情况，不 题(第2题)的类比”后提出猜想： 等式恒不成立”．进而提出并证明了两个“正确命 设实数A，髫，y，z满足：一lA1，A髫，Ay，Az