48数学奥林匹克问题.pdfVIP

48 中 等 数 学 本 期 问 题 3+b 0+n+ - -Ib--I3+C寿+C+3≤’鱼5． 高391 如 图1，已知 为△ABC的垂心， 上 期 问 题 解 答 O0与△ABC的三边 BC、CA、AB分别交于点D， 和D：、E。和E2、F。和 ，且D、、F分别是D。D：、 高387 如图2，已知△ABC的内切圆与三 E。E：、F。 的中点，并使得 边BC、CA、AB分别切于点D、E、F，AD与EF交于 堕 一旦 一旦 一 点G．证明：EB平分 CEF的充分必要条件是FG D1D2一ElE2一F1 一2 ‘ = 4衄 ． 证明： OAB= HAC． A C 图 2 证明 如图2，设过 、E、F三点的圆与 AC 高392 设，是△ABC中 A内的旁心．证 交于另一点 S，AD的延长线与 BS交于点 设 明： AF、BD、CE的长分别为 、Y、z． 一 由图形的对称性知 C ·曰 A ·BC一BC ·CA 一 BF：SE，EFfBs． 高393 为庆祝 2014年新年，红旗商场举办 购物返券活动．购物金额每满200元 ，可以进行一 因此， = ． 轮抽奖．抽奖规则如下：将一副扑克牌里面的 13 对直线ADT和△BCS应用梅涅劳斯定理得 张红桃牌 (A，2，3，…，Q，K)拿出来 ，洗好 ，随机抽 BT SA CD ， … ● ·—--… 取一张．中奖的条件：抽到 K或 Q，且本轮抽奖没 AC DB 一 有连续三次Q，获得一张 lOO元代金券，且可以继 贝¨墼 ： ．丝 ： ．塑 ：i± 续抽奖．若抽到的不是K或 Q，或连续抽三次Q， S SA CD AB CD (+ ) ‘ 则视为抽不中(前两次Q的奖不会被撤销)，本轮 故FG=4GE 抽奖结束．每次抽奖之后，均将抽出的牌放回去重 Y(+)=4z(+Y) 新洗好．求一轮抽奖中能够抽中的代金券的张数 甘 3yz+4船 一xy 0． 的期望值． 在△ABC和△ABS中，由余弦定理得 高394 设正实数 。、b、C满足 口。+b+c。=3． cosL BAC= 证 明： 2014年第 7期