7简-打印版本.ppt

第七章离散时间系统的时域分析§7.1 引言 连续时间信号、连续时间系统 离散时间信号、离散时间系统 离散时间系统的优点 离散时间系统的困难和缺点 系统分析 本章内容 §7.2 离散时间信号——序列 一．离散信号的表示方法 例7-2-2 6．正弦序列 例7-2-3 §7.3 离散时间系统的数学 模型—差分方程 线性时不变离散时间系统 差分方程的特点 §7.4 常系数线性差分方程的求解 解法 2.特解 三．零输入响应+零状态响应 边界条件 求起始状态（0-状态） 由起始状态（0-状态）定C1，C2 注意 例7-4-6 方法一：经典法 （2）求特解 （3） 求全解 方法二：求零输入和零状态响应 §7.5 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应 稳定的因果系统 滑动平均滤波器 说明： 例7-5-2 §7.6 卷积（卷积和） 三．卷积计算 波形 §7.7 解卷积（反卷积） 写为矩阵运算形式 二．应用实例 二．例7-7-1 解：（1）求h(n) （2） 内容摘要 系统图为 可以用线性、时不变特性求解 例7-5-3 (1)讨论因果性： (2)讨论稳定性： 因为是单边有起因， 所以系统是因果的。 第八章将作详细说明。 卷积和定义 离散卷积的性质 卷积计算 一．卷积和定义 时不变 均匀性 可加性 输出 卷积和的公式表明： 二．离散卷积的性质 不存在微分、积分性质。 1．交换律 2．结合律 3．分配律 4． 1.图解法 2.对位相乘求和法求卷积 3.利用性质 离散卷积过程：序列反褶?移位?相乘?取和 例7-15 例7-16 y(n)的元素个数? 若： 例如： 例7-6-1 从图中可见求和上限n,下限0 要点： 定上下限 X 例7-6-2 使用对位相乘求和法求卷积 步骤： 两序列右对齐→ 逐个样值对应相乘但不进位→ 同列乘积值相加（注意n=0的点） 利用分配律 例7-6-4 解卷积 应用实例 根据特征根，解的三种情况 2.有重根 假定? 1是K重根，相应于? 1的部分将有K项 3.有共轭复数根 齐次解的形式可以是等幅、增幅或衰减等形式的正弦（余弦）序列。 阶方程 无重根 n n ? ? ? 1 1 1 L 2 1 . 1 线性时不变系统输入与输出有相同的形式 输入 输出 （r与特征根重） 1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次解 C由起始状态确定（相当于0-的条件） 齐次解： 2.零状态响应：起始状态为0，即 求解方法 经典法：齐次解+特解 卷积法 因果系统，常给定边界条件 若激励信号在n = 0时接入系统，零状态是指 求解二阶差分方程 特征方程 齐次解 定 解出 例7-4-2 特征根 特征方程 给定边界条件即可求出常数 例7-4-3 例7-4-4 设 P,Q为待定系数 为减幅正弦序列 为等幅正弦序列 为增幅正弦序列 例7-4-5 代入原方程求特解 特解 求系统的零输入响应。 例7-4-6 题目中 ,是激励加上以后的,不能说明状态 为0,需迭代求出 。 解得 零输入响应与输入无关 在求零输入响应时，要排除输入的影响—— 找出输入加上以前的起始状态。 已知描述某系统的差分方程为 且 设激励 求响应序列 用两种方法求解此题 方法一：经典法 方法二：双零法 （1）?求齐次解 特征方程为 故特征根为 则齐次解为 由题知激励是指数序列形式，可设特解为 将其代入差分方程得 由原差分方程得 即初始值： 代入全解有 解得 所以系统的全解为 （1） 求零输入响应 在零输入情况下，响应 满足齐次方程，解的形式为 而齐次方程的特征根 ，则 这一点一定要注意。如果已知系统的初始值 , 欲求零输入响应，还必须经过迭代求出起始状态。 由题知 代入 得 解得 ，则 （2）?零状态响应 零状态响应 是满足非齐次方程，且起始状态全部 为零的解，即满足 因此仍然可用经典法求得 确定初始值 即初始值： 代入零状态解可求得 所以系统的全解为 单位样值响应 因果性、稳定性 一．单位样值响应 求解： 1. 迭代法 2. 等效法 二．因果性、稳定性 对于线性时不变系统是因果系统的充要条件： 稳定性的充要条件： 单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。 因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。 一个非因果系统的示例 或 非因果系统 例7-5-1 已知离散时间系统的差分方程 试求其单位样值响应h（n） 解：对于因果系统 迭代法 已知系统差分方程， 求系统的单位样值响应。 例7-5-1