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* EViews统计分析基础教程 第6章 基本回归模型的OLS估计 重点内容： 加权最小二乘法（消除异方差） 广义最小二乘法（消除序列相关和异方差） 广义矩估计 一、加权最小二乘法（WLS） 1.异方差问题的解决 当线性回归模型出现异方差时，所得到的估计量是非有效的。用加权最小二乘法（WLS）可以解决异方差问题。 基本思路： 赋予每个观测值残差不同的权数，从而使得回归模型的随机误差项具有同方差性。 一、加权最小二乘法（WLS） 1.异方差问题的解决 基本原理： 设一元线性方程为 yt =β0 +β1xt +μt 如果随机误t差项的方差Var(μt)与解释变量成比例关系，即 Var(μt) = σt2 = f(xt)×σ2 说明随机误差项的方差与解释变量xt之间存在相关性，即存在异方差问题。 一、加权最小二乘法（WLS） 1.异方差问题的解决 消除方法： 用 乘以一元线性方程的两端，得 yt = β0 + β1xt + μt 则，Var( μt) = E( μt)2 = E(μt)2 = σ2 从而，消除了异方差，随机误差项同方差。这时再用普通最小二乘法（OLS）估计其参数，得到有效的β0，β1估计量。 一、加权最小二乘法（WLS） 1.异方差问题的解决 消除方法（EViews操作） （1）用最小二乘法（OLS）估计方程，得到残差序列； （2）根据残差序列计算出加权序列； （3）选择EViews主菜单栏中的“Quick”| “Estimate Equation”选项，弹出下图所示的对话框。 包括两个选项卡： （1）“Specification”选项卡 （2）“Options”选项卡 一、加权最小二乘法（WLS） 1.异方差问题的解决 消除方法（EViews操作） 在“Specification”选项卡的“Equation specification”文本框中输入用OLS（普通最小二乘法）估计的方程。 在“Options”选项卡中，选中“Weighted LS/TSLS”复选框，并在“Weighted”的文本框中输入加权序列的名称，例如输入“w”。 加权序列“w ”用OLS估计模型 时得到的残差序列的绝对值的 倒数序列。填好后再单击 “确定”按钮 二、广义最小二乘法（GLS） 广义最小二乘法（Generalized Least Squared，GLS）常用来对存在序列相关和异方差的模型进行估计。普通最小二乘法（OLS）和加权最小二乘法（WLS）是广义最小二乘法（GLS）的特例。 二、广义最小二乘法（GLS） 基本原理： 通过变换原回归模型，使随机误差项消除自相关，进而利用普通最小二乘法估计回归参数 。 设原回归模型是 yt = ?0 + ?1x1t + ?2 x2t+…+ ?kxkt +ut (t = 1, 2, …, n )（1） 其中，ut具有一阶自回归形式 ut = ? ut-1 + vt （2） vt 满足线性回归模型的基本假定条件，把（2）式代入（1）式中，得 yt = ?0+?1x1t+?2x2t+…+?0xkt+?ut- 1 + vt （3） 二、广义最小二乘法（GLS） 基本原理： 再求模型(3)的滞后1期即(t-1)期的回归模型，并在两侧同乘 ? ? yt-1= ? ?0 +? ?1x1t-1 +??2x2t-1 +…+??kxkt-1+? ut-1 (4) 用（2）式与(4)相减，得 ut-? yt-1 = ?0 (1-?)+?1(x1t-?x1t-1)+ …+?k(xk-1-? xkt-1) + vt (5) 令 yt* = yt - ? yt -1 xjt* = xjt -?xjt -1, j = 1 , 2 , … k (6) ?0* = ?0 (1 - ? ) 则