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MAPLE 教程 第一章 Maple 基础———————————————————————————1 第二章 微积分运算——————————————————————————34 第三章 线性代数———————————————————————————67 第四章 方程求解———————————————————————————100 第五章 Maple 图形绘制————————————————————————122 第六章 Maple 程序设计————————————————————————137 第一章 Maple 基础 1 初识计算机代数系统Maple 1.1 Maple 简说 1980 年9 月, 加拿大Waterloo 大学的符号计算机研究小组成立, 开始了符号计算在计算机 上实现的研究项目, 数学软件Maple 是这个项目的产品. 目前, 这仍是一个正在研究的项目. Maple 的第一个商业版本是1985 年出版的. 随后几经更新, 到1992 年, Windows 系统下的 Maple 2 面世后, Maple 被广泛地使用, 得到越来越多的用户. 特别是1994 年, Maple 3 出版后, 兴 起了Maple 热. 1996 年初, Maple 4 问世, 1998 年初, Maple 5 正式发行. 目前广泛流行的是Maple 7 以及2002 年5 月面市的Maple 8. Maple 是一个具有强大符号运算能力、数值计算能力、图形处理能力的交互式计算机代数 系统(Computer Algebra System). 它可以借助键盘和显示器代替原来的笔和纸进行各种科学计 算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理. Maple 这个超强数学工具不仅适合数学家、物理学家、工程师, 还适合化学家、生物学家和 社会学家, 总之, 它适合于所有需要科学计算的人. 1.2 Maple 结构 Maple 软件主要由三个部分组成: 用户界面(Iris) 、代数运算器(Kernel) 、外部函数库 (External library). 用户界面和代数运算器是用C 语言写成的, 只占整个软件的一小部分, 当系 统启动时, 即被装入, 主要负责输入命令和算式的初步处理、显示结果、函数图象的显示等. 代 数运算器负责输入的编译、基本的代数运算(如有理数运算、初等代数运算等) 以及内存的管理. Maple 的大部分数学函数和过程是用Maple 自身的语言写成的, 存于外部函数库中. 当一个函数 被调用时, 在多数情况下, Maple 会自动将该函数的过程调入内存, 一些不常用的函数才需要用 户自己调入, 如线性代数包、统计包等, 这使得Maple 在资源的利用上具有很大的优势, 只有最 有用的东西才留驻内存, 这保证了 Maple 可以在较小内存的计算机上正常运行. 用户可以查看 Maple 的非内存函数的源程序, 也可以将自己编的函数、过程加到Maple 的程序库中, 或建立自 己的函数库. 1.3 Maple 输入输出方式 为了满足不同用户的需要, Maple可以更换输入输出格式: 从菜单“Options | Input Display和 Out Display下可以选择所需的输入输出格式. Maple 7 有 2 种输入方式: Maple 语言(Maple Notation)和标准数学记法(Standard Math - 1 - Notation). Maple 语言是一种结构良好、方便实用的内建高级语言, 它的语法和Pascal 或C 有一 定程度的相似, 但有很大差别. 它支持多种数据操作命令, 如函数、序列、集合、列表、数组、 表, 还包含许多数据操作命令, 如类型检验、选择、组合等. 标准数学记法就是我们常用的数学 语言. 启动Maple, 会出现新建文档中的“[”