【数学理】2012年北京市各区一模试题分类解析：创新题.docVIP

十九、创新题 8．([-2012,2012]有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为 （ C ） A．2011 B．2012 C． 4022 D． 4024 14．(其中为整数)，则叫 离实数最近的整数，记作，已知，下列四个命题：①函数的 定义域为，值域为； ②函数是上的增函数；③函数是周期函数， 最小正周期为1；④函数是偶函数，其中正确的命题是 　　　　 ． 答案：①③④。 14.（2012年海淀一模理14）已知函数则（ⅰ）= ； （ⅱ）给出下列三个命题：①函数是偶函数；②存在，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；③存在，使得以点为顶点的四边形为菱形. 其中，所有真命题的序号是 . 答案：； ①③。 14．}中，=，[]表示的整数部分，() 表示的小数部分， =[]+( n(N*)，则=____________；数列{}中，=1，=2，( n(N*)，则=_______________. 答案：，。 8．的底面边长为，， 点是的中点，是平面内的一个动点，且满足，到和 的距离相等，则点的轨迹的长度为（ D ） A. B. C. D. 14.（2012年房山一模14）是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则：①若且，则的值为；②（用和表示）. 答案：① ；②或 8．的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（ A ） A. B. C. D.4 8.（2012年西城一模理8）已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（ D ） A． B．C． D．，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（ C ） A. B. C. D. 8.（2012年东城11校联考理8）如图，半径为2的⊙与直线相切于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，交⊙于点，设为，弓 形 的面积为，那么的图象大致是（ D ） A B C D 14．（2012年东城一模理14）如图，在边长为的正方形中，点在上，正方形以 为轴逆时针旋转角到的位置 ，同时点沿着从点运动点 ，，点在上，在运动过程中点始终满足，记点在 面上的射影为，则在运动过程中向量与夹角的正切值的最大 值为 . 答案：。 14．（2012年丰台一模理14）定义在区间上的连续函数，如果， 使得，则称为区间上的“中值点”．下列函数：① ；②；③；④中，在区间 上“中值点”多于一个的函数序号为____．， ，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面 区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则 △的面积的最大值是（ B ） A. B. C. D. 14.（2012年朝阳一模理14）已知△中， .一个圆心为，半径为的圆在△，沿着△的边动在动过程中，圆至少与△的一边相切，则点△顶点的最短距离是 ，点轨迹长是 . 答案：， 14.（2012年石景山一模理14） 集合 现给出下列函数：①，②，③，④， 若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 ． 答案：①②④。 14.（2012年东城11校联考理14）把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如右图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为，则这个数可记为A( ______) 答案：A(10,495)。 20. （2012年海淀一模理20）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知，.（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足，且？ 解：（Ⅰ），，. （Ⅱ）根据题意可知：对于集合，①若且，则 ；②若且，则 . 所以 要使的值最小，2，4，8一定属于集合；1，6，10，16是否属于不影响的值；集合不能含有之外的元素.所以 当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时， 取到最小值4. （Ⅲ）因为 ， 所以 . 由定义可知：. 所以 对任意元素，， . 所以 . 所以 . 由 知：. 所以 . 所以 . 所以 ，即.