1.2 诱导公式 课件(人教B版必修4).ppt

[分析]　应用诱导公式来化简求值． [解析]　(1)原式＝－sin1920° ＝－sin(360°×5＋120°) ＝－sin(90°＋30°) [点评]　观察等式左右两边角的关系及函数名，运用诱导公式将不同名的函数化成同名的函数；将不同的角化成相同的角，是解决问题的关键，注意正负号不要弄混了． [分析]　结合三角形的内角和定理和诱导公式，将已知等式化简，对三角形的形状做出判断． 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应的三个内角的正弦值，则 (　　) A．△A1B1C1和△A2B2C2均为锐角三角形 B．△A1B1C1和△A2B2C2均为钝角三角形 C．△A1B1C1为钝角三角形，△A2B2C2为锐角三角形 D．△A1B1C1为锐角三角形，△A2B2C2为钝角三角形 [答案]　D [解析]　由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，所以△A1B1C1为锐角三角形，不妨假设△A2B2C2也为锐角三角形， [答案]　C [答案]　A [解析]　原式＝sin2－sin2＝0. [答案]　D 4．化简tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139°－β)的结果为 (　　) A．1　　　 B．－1　　　 C．2　　　 D．－2 [答案]　B [解析]　原式＝tan(27°－α)·tan(90°－(27°－α))·tan(49°－β)·tan[90°＋(49°－β)] ＝tan(27°－α)·cot(27°－α)·tan(49°－β)·[－cot(49°－β)]＝－1. [答案]　1 [答案]　2 * * * * 重点：±α诱导公式的推导及应用． 难点：±α诱导公式的推导及灵活运用和数学思想在学习过程中的渗透． 1．公式的推导 (1)如图，设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x，y)，由于角－α的终边与角α的终边关于直线y＝x对称，角－α的终边与单位圆的交点P2与P1关于直线y＝x对称，因此点P2的坐标是(y，x)，于是有： cosα＝x，sinα＝y； cos＝y， sin＝x， 从而有sin＝cosα，cos＝sinα. (2)∵＋α＝－(－α)， ∴sin＝sin＝cos(－α)＝cosα， cos＝cos＝sin(－α)＝－sinα. 即sin＝cosα，cos＝－sinα. (3)新教材把旧教材中的α与±α的三角函数间关系的公式删除了．实际上，由于±α＝π＋，只需使用公式(3)即可化为±α的情况，不必另外建立公式．对于－α＋的两个公式，教材记为公式(4′)，这是因为只需把公式(4)中的α换成－α就可得到它，所以，只需记住公式(4)就行了． (4)教材上＋α公式的证明关键有两点：设P(cosα，sinα) 第一，将角α的终边旋转到达ON的位置，则点N. 第二，角α的终边OP关于直线y＝x对称的射线为OM，关于y轴对称的射线为ON，∵2＋2α＝，是y＝x的倾角，又P(cosα，sinα)关于y＝x对称的点为M(sinα，cosα)，点M关于y轴对称点为N(－sinα，cosα)．由N点坐标相等得出结论，又－α＝＋(－α)，故可导出－α的三角函数诱导公式，两组公式先证明哪一组都可． 2．公式的记忆 (1)±α、±α的三角函数等于 的余函数，前边放上把α看作锐角时，该角所在象限的原函数值的符号．即“函数变余函，符号看象限”． (2)诱导公式可并在一起记忆如下： 2kπ±α，π±α，－α，±α，±α，(2k＋1)π±α(k∈Z)的三角函数，可以统记作±α(k∈Z)． ±α的三角函数，当k为偶数时，等于角α的同名函数，前边放上把α看作锐角时，该角所在象限的原函数值的符号；当k为奇数时，等于角α的余函数，前边放上把角α看作锐角时，该角所在象限的原函数值的符号，即“奇变偶不变，符号看象限”． [例1]　求下列各三角函数值． (1)sin(－1920°)；　　　(2)cos(－1560°)； (3)tan； (4)tan. ＝－cos30°＝－； (2)原式＝cos1560°＝cos(360°×4＋120°) ＝cos120°＝cos(90°＋30°) ＝－sin30°＝－； (3)原式＝－tan＝－tan＝tan无意义； (4)原式＝－tan＝－tan＝tan＝. [点评]　注意观察角，将角化成2kπ±α，π±α，±α等形式，再用诱导公式求解．注意函数前后的符号容易出错． 求＋的值． [解析]　原式＝＋ ＝－＝＝＝1. [例2]　求证： ＝. [解析]　左边＝ ＝ ＝＝， 右边＝，所以等式成立． 求证：＝－tanα. [解析]　左边＝ ＝－tanα＝右边． [例3]　已知cos＝，求cos－sin2的值． [分析]　因为＋＝π，因此可以把＋α化成π－，进