3.0导数及应用(理_测试).docVIP

单元检测三　导数及其应用 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,y=f(x)是y=f(x)的导函数.命题p:f(x0)=0;命题q:y=f(x)在x=x0处取得极值,则p是q的(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知函数f(x)=ln x-x,则函数f(x)的单调减区间是(　　). A.(-∞,1) B.(0,1) C.(-∞,0),(1,+∞) D.(1,+∞) 3.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为(　　). A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D.y=-2x-2 4.如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下列判断正确的是(　　). A.在区间(-3,1)上y=f(x)是增函数 B.在(1,3)上y=f(x)是减函数 C.在(4,5)上y=f(x)是增函数 D.在x=2时y=f(x)取到极小值 5.直线x=,x=2,曲线y=及x轴所围成图形的面积是(　　). A. B. C.ln 2 D.2ln 2 6.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是(　　). 7.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且在定义域R内可导,若f(2+x)=f(2-x),当x∈(0,2)时,(x-2)f(x)0,设a=f,b=f,c=f(5),则(　　). A.abc B.cab C.bca D.bac 8.设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),则f(x)为增函数的充要条件是(　　). A.b2-4ac≥0 B.b0,c0 C.b=0,c0 D.b2-3ac≤0 9.用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的小正方形的边长为(　　). A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 10.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为(　　). A.1 B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)1,则的取值范围是　　　　　.? 12.已知函数f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　　.? 13.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),当x=1时有极大值4;当x=3时有极小值0,且函数图象过原点,则f(x)=　　　　　.? 14.已知f(x)是偶函数,且f(x)dx=6,则f(x)dx=　　　　　.? 15.设m∈R,若函数y=ex+2mx(x∈R)有大于零的极值点,则m的取值范围是　　　　　.? 三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.(10分)函数f(x)=(a∈R). (1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为,求实数a的值; (2)若f(x)在x=1处取得极值,求函数f(x)的单调区间. 17.(12分)设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a0),且方程f(x)-9x=0的两个根分别为1,4. (1)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式; (2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围. 18.(12分)对于函数f(x)=bx3+ax2-3x. (1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,且f(x)的图象上每一点的切线的斜率均不超过2sin tcos t-2cos2t+,试求实数t的取值范围; (2)若f(x)为实数集R上的单调函数,且b≥-1,设点P的坐标为(a,b),试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S. 19.(13分)设函数f(x)=x(ex-1)-ax2. (1)若a=,求f(x)的单调区间; (2)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围. 20.(14分)已知函数f(x)=aln x+x2(a为实常数). (1)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数; (2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值. 21.(14分)已知函数f(x)=(x∈[0,1]). (1)求函数f(x)的单调区间和值域; (2)设a≥1,函数g(x)=x2-3a2x-2a(x∈[0,1]),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x