14第14讲__一元一次不等式(组)应用题.docVIP

第14讲 一元一次不等式（组）应用题 本讲重点：列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题. 【考点链接】 1．列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义． 2．列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：①设未知数；②找不等关系；③列不等式（组）；④解不等式（组）；⑤检验.其中 是正确求解的必要环节． 【典例探究】 考点1 列一元一次不等式解应用题 『例1』（2012益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元． （1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得： 80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵， 根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020， 则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8， 这时所需费用为20×9+1020=1200（元）． 答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元． 解含不等式问题时，关键是掌握有关概念的含义，正确地列不等式， 概念(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．(3)正数、负数、非负数、非正数等概念．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少题？ (2) 小亮获得二等奖70～90分，请你算算小亮答对了几道题？． 因此不等式组的解集为16≤y≤18．∵ y是正整数，∴ y＝17或18． 答：小亮答对了17道题或18道题． 『备考兵法』用一元一次不等式组解应用题的一般步骤 （1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 （2）设：设适当的未知数 （3）找：找出题目中的所有不等关系 （4）列：列不等式（组） （5）解：求出不等式（组）的解集 （6）答：写出符合题意的答案 考点3 综合应用 『例3』（2012铜仁）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ （1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元， 根据题意得方程组得：， 解方程组得：， ∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元； （2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个， ∴，解得：50≤x≤53， ∵x 为正整数，∴共有4种进货方案； （3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高， 因此选择购A种50件，B种50件． 总利润=50×20+50×30=2500（元） ∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．【当堂过关】 1. （2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　） 　 A． 40% B． 33.4% C． 33.3% D． 30% 设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥， ∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．B 2. （201）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样