27【数学】2011届高三数学一轮巩固和练习：推理和证明推理和证明.docVIP

巩固 1．下列几种推理过程是演绎推理的是(　　) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人 C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 解析：选A.两条直线平行，同旁内角互补(大前提) ∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角(小前提) ∠A＋∠B＝180°(结论) 2．下列表述正确的是(　　) ①归纳推理是由部分到整体的推理　②归纳推理是由一般到一般的推理　③演绎推理是由一般到特殊的推理　④类比推理是由特殊到一般的推理　⑤类比推理是由特殊到特殊的推理 A．①②③　　　　　　B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤ 解析：选D.归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理． 3．下面使用类比推理恰当的是(　　) A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋” C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)” D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn” 解析：选C.由类比推理的特点可知． 4．(2010年安徽省皖南八校高三调研)定义集合A，B的运算：AB＝{x|x∈A或x∈B且x(A∩B)}，则AB?A＝________. 解析：如图，AB表示的是阴影部分，设AB＝C，运用类比的方法可知，CA＝B，所以AB?A＝B. 答案：B 5．(2009年高考浙江卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列． 解析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性： 设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1， 则T4＝b14q6，T8＝b18q1＋2＋…＋7＝b18q28， T12＝b112q1＋2＋…＋11＝b112q66， ∴＝b14q22，＝b14q38， 即()2＝·T4，故T4，，成等比数列． 答案：　 6．等差数列{an}中，公差为d，前n项的和为Sn，有如下性质： (1)通项an＝am＋(n－m)d； (2)若m＋n＝p＋q，m、n、p、q∈N*，则am＋an＝ap＋aq； (3)若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap； (4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列． 请类比出等比数列的有关性质． 解：等比数列{an}中，公比为q，前n项和为Sn，则可以推出以下性质： (1)an＝amqn－m； (2)若m＋n＝p＋q，m、n、p、q∈N*，则am·an＝ap·aq； (3)若m＋n＝2p，则am·an＝ap2； (4)当q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列． 1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　) A．三角形　　　　　　　　B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C. 2．由，，，…若ab0且m0，则与之间大小关系为(　　) A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定 解析：选B.观察题设规律，由归纳推理易得. 3．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是(　　) A．小前提错 B．结论错 C．正确的 D．大前提错 解析：选C.大前提正确，小前提正确，故命题正确． 4．下列推理是归纳推理的是(　　) A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，得P的轨迹为椭圆 B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 解析：选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理． 5．给出下列三个类比结论． ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有